Aplikasi Ilmu Statistika di Fakultas Psikologi

(Pidato Akhir Jabatan)

Oleh: Prof. Drs. Sutrisno Hadi, MA

Orasi Pelepasan Guru Besar Fakultas Psikologi Universitas Gadjah Mada Yogyakarta, 22 Agustus 2000

Pengantar
Ada semacam keanehan dalam presentasi saya kali ini. Sebenarnya saya diangkat sebagai guru besar dalam mata kuliah Psikologi industri. Mestinya dalam orasi akhir jabatan sebagai guru besar tetap di universitas ini saya harus berbicara mengenai Psikologi Industri dan Organisasi. Nyatanya orasi yang begitu hanya saya sampaikan sebagai makalah yang tak dipresentasikan. Alih-alih saya ingin sekali mengutarakan hal-hal yang berkaitan dengan ilmu statistika.

Sudah lebih dari sepuluh tahun saya tidak lagi secara aktif mengampu mata pelajaran Psikologi Industri dan Organisasi. Mimbar ini telah ditangani oleh cukup banyak generasi yang lebih muda yang gesit, tangkas, dan berpandangan lebih luas. Saya lebih terdorong untuk membicarakan ilmu statistika karena beberapa alasan. Pertama, saya telah mengampu mata pelajaran ilmu statistika ini selama empat puluh tahun, sejak tahun 1959 ketika saya diangkat sebagai asisten ilmu statistika dan Prof. Ir. Soepardi almarhun (Guru besar di Fakultas Teknik UGM). Tahun 1961 Prof. Supardi menyerahkan pengampuan ilmu statistika di Fakultas IImu Pendidikan UGM sepenuhnya kepada saya, dan saya masih mengampu ilmu statistika di tingkat S1 di fakultas ini sampai sekarang. Untuk pelajaran ilmu statistika itu pula saya memerlukan menulis buku teks ilmu statistika, yang semula diarahkan untuk ilmu psikologi dan ilmu pendidikan. Jika buku itu kemudian dipakai secara meluas di fakultas-fakultas lain dan di universitas lain, salah satu alasannya adalah sifat dasar ilmu statistika yang universal, yang boleh dikatakan berlaku untuk semua ilmu pengetahuan. Kedua, dalam satu atau dua dasawarsa terakhir saya secara intensif telah terfibat dalam matapelajaran ilmu statistika di tingkat S2 di UGM maupun di luar UGM. Ketiga, saya telah membantu penyelesaian lebih dan enam puluh disertasi di pelbagai bidang seperti ilmu psikologi, ilmu pendidikan, ilmu kedokteran, ilmu pertanian, ilmu agama, ilmu bahasa, dll. dalam kedudukan saya sebagai kopromotor bidang metodologi dan statistik. Keempat, sejak tahun 1983 saya terlibat dalam proses pengembangan setapak demi setapak apa yang sekarang kita kenal sebagai perangkat lunak atau program­program komputer untuk pengolahan data statistik. Mula-mula pengembangan itu hanya menggunakan kalkulator yang dapat diprogram (programmable), tetapi kemudian muncul komputer meja merk Apple II yang pada waktu itu rasanya seperti mesin ajaib yang mampu mengolah data seribu kali lebih cepat daripada secara manual dengan kalkulator. Sekarang salah satu keunggulan mesin ajaib itu adalah kecepatannya (speed] yang ratusan ribu kali, bahkan jutaan kali lebih cepat dibandingkan keria manual. Dari hitung-hitung sepintas lalu Anda tak perlu terkejut jika suatu pekerjaan yang dapat diselesaikan dalam satu hari oleh komputer harus diselesaikan lebih dari seratus generasi (satu generasi = duapuluh tahun) jika tiap generasi bekerja nirhenti duapuluh empat jam sehari selama sepuluh tahun. Tentu masih ada keunggulan komputer yang lain selain kecepatan seperti misalnya reliabilitas (keandalan) hasil serta kesiapgandaan (multiplikabilitas) keluaran-keluarannya untuk keperluan lampiran laporan penelitian yang otentik.

Pada waktu ini saya merasa telah menyelesaikan suatu karya yang sangat saya andalkan, yaitu suatu paket program untuk mengolah data statistik yang cukup lengkap, yang mudah-mudahan dapat memenuhi sekitar 90 sampai 100 persen dari kebutuhan kebanyakan para peneliti pemula maupun peneliti profesional di negeri ini. Hasil karya ini sekarang saya namakan SPS-2000, yang pada awalnya pemah saya beri nama PASTALITSOS (Paket Statistik untuk Penelitian Sosial: Statistical Package for Social Research, dan pada akhir tahun 90-an saya beri nama SPS-97, SPS-98, dan SPS-99. Saya bermaksud mempertahankan nama SPS-2000 walaupun untuk tahun-tahun sesudah tahun 2000 dan program-programnya mengalami penyempurnaan tanpa henti. Mengenai SPS-2000 ini akan saya bicarakan secara khusus di bagian lain dalam wacana ini.

Bimbingan Skripsi dan Tesis di Fakultas Psikologi
Seminar statistik yang diselenggarakan oleh Bagian Umum dan Eksperimen Fakultas Psikologi UGM pada tanggal 22 Juli 2000 menyadarkan kita semua betapa dalam bangunan ilmu yang begitu kokoh seperti ilmu statistika masih mengandung bagian-bagian stuktural yang masih perlu dipersoalkan dan, mungkin, untuk didiskusikan dan diambil keputusan. Dua kontroversi yang menjadi topik utama seminar tersebut sebenamya hanyalah sebagian sangat amat kecil dalam puluhan kontroversi, atau bahkan ratusan atau ribuan kontroversi yang terjadi dalam ilmu statistika. Dalam kaitan dengan pembimbingan skripsi dan tesis dalam seminar tersebut saya membuat sejumlah catatan mengenai hal-hal yang mungkin dapat dianggap kontroversial atau yang perlu ditanyakan, yang perlu didiskusikan dan mungkin perlu diambil keputusan oleh fakultas sebagai lembaga. Di antaranya adalah:
• Dalam menguji kesahihan dan keandalan perangkat angket yang akan digunakan dalam penelitian, perlukah tertebih dahulu dilakukan ujicoba dengan sampel ujicoba yang setara?
• Haruskah seorang peneliti menentukan lebih dahulu (a priori) besar harga p yang ia pakai untuk menerima atau menolak hipotesis?
• Bagaimana melaporkan harga p dalam laporan penelitian, secara mengambang dengan tanda kesamaan = ataukah dengan tanda ketidaksamaan seperti p < 0.01, P < 0.05, dan p > 0.05?
• Dalam penelitian ilmiah dengan hasil-hasil yang· akan digeneralisasikan, haruskan kita sampai pada posisi menerima atau menolak hipotesis?
• Jika suatu penelitian membawa hipotesis yang bukan hipotesis nihil, haruskah ada rumusan hipotesis nihil berdampingan dengan hipotesis penelitiannya?
• Tidakkah ada peluang untuk menyempurnakan taraf signifikansi yang pada umumnya secara konvensianal ditetapkan hanya 5 persen dan 1 persen?
• Perlukah rumus-rumus yang digunakan dalam model analisis dicantumkan dalam laporan (dan usulan) penelitian?
• Apakah transformasi data tidak mengandung unsur manipulasi (dalam arti jelek) yang dapat memperkosa kebenaran ilmiah?
• Berapa luas lingkup dan apa saja isi matapelajaran ilmu statistika yang harus kita berikan untuk tingkat S1, S2, dan S3 di Fakultas Psikologi?
• Benarkah ada apa yang disebut penelitian kualitatif dalam arti sama sekali lepas dari aplikasi statistik, dan jika ada cara apa yang dapat ditawarkan aleh penelitian itu untuk menaksir peluang kesalahannya jika hasilnya hendak digeneralisasikan pada populasi; apakah penelitian kualitatif seperti itu bisa menjadi metode dari penelitian ilmiah seperti yang dituntut dalam penelitian untuk skripsi, tesis, dan disertasi?

Saya percaya bahwa segala sesuatu yang dianggap kontroversial atau menjadi pertanyaan atau permasalahan dalam ilmu statistika (juga dalam ilmu-ilmu lain) lebih menunjukkan perkembangan yang sangat dinamis, bukan sebagai involusi dari aspek-aspek yang kontroversial itu, apalagi sebagai involusi dari ilmunya.

Uji Coba Terpakai dan Uji Coba Terpisah
Pada dewasa ini para pembimbing skripsi dan tesis maupun para mahasiswa penulis skripsi dan tesis mengenali apa yang disebut ujicoba terpakai dan ujicoba terpisah. Yang dimaksud dengan ujicoba terpakai adalah ujicoba yang hasilnya sekaligus digunakan sebagai data penelitian yang dianalisis, sedang yang dimaksud dengan ujicoba tepisah adalah ujicoba yang dilakukan lebih dahulu pada sampel ujicoba yang setara dengan sampel sasaran penelitian.

Kedua cara itu masing-masing mempunyai kelebihan dan kekurangan. Ujicoba terpisah, misalnya, akan menghasilkan butir-butir angket yang bersih setelah mengalami revisi-revisi dan atau pergantian. Bentuk finalnya hanya berisi butir-butir yang sahih, karena butir-butir yang gugur tidak lagi diikutsertakan. Cuma untuk mencapai itu diperlukan waktu lebih lama dan biaya yang lebih tinggi, karena ujicoba terpisah ini perlu dilakukan berulang-ulang dengan butir-butir yang sudah direvisi atau butir-butir pengganti bersama-sama dengan butir-butir yang telah dinyatakan sahih, sampai dicapai bentuk final seperti yang ditargetkan. Karena ukuran sampel ujicoba terpisah biasanya tidak tertalu besar (sekitar 30 sampai 60-an) , maka jumlah butir yang gugur pada ujicoba terpisah pada umumnya lebih banyak dibandingkan dengan pada ujicoba terpakai yang menggunakan sampel yang berukuran lebih besar (biasanya ratusan). Sebaliknya ujicoba terpakai membawa risiko jumlah butir yang sahih terlalu sedikit dan tak ada kesempatan untuk menambah atau merevisi butir yang gugur. Biasanya risiko ‘keguguran’ ini diatasi dengan cara menyusun butir-butir pertanyaan yang lebih banyak (over sampling of item). Tetapi cara ini bisa jadi mengganggu pelaksanaan angket karena memerlukan waktu menjawab yang lebih lama.

Akan tetapi untuk keperluan skripsi atau tesis yang waktu penyelesaiannya sangat terbatas, cara ujicoba terpakai ini jauh lebih menjanjikan. Gangguan yang timbul dari pertanyaan-pertanyaan butir yang tidak sahih serta waktu yang lebih lama untuk menjawab secara metodologi dapat dipertanggungjawabkan karena kondisi itu dialami secara merata oleh semua subyek, asalkan jumlah butir cadangan tambahan mengambil waktu yang masih proporsional.

Ujicoba terpakai menjadi lebih mengemuka setelah tersedia program ujicoba yang cocok baik untuk ujicoba terpisah maupun ujicoba terpakai. SPS-2000 mengemas program-program ujicoba dalam satu modul, yaitu Modul Analisis Butir. Tiga program yang paling sering dipakai adalah (1) uji kesahihan butir; (2) uji keandalan butir; dan (3) uji kesahihan faktor. Ketiga program itu akan menyelesaikan tiga proses ujicoba secara berurutan. Proses yang pertama harus menyerahkan hasilnya untuk proses yang kedua, yang selanjutnya proses yang kedua harus menyerahkan hasilnya untuk proses yang ketiga. Transfer hasil anal is is dart satu proses ke proses berikutnya dilakukan hanya untuk data yang lulus ujicoba, yaitu untuk butir-butir yang sahih semata-mata. Sampai di sini program bertaku baik untuk ujicoba terpisah maupun ujicoba terpakai. Akan tetapi jika hendak dipakai untuk ujicoba terpakai, pada penghujung proses ujicoba SPS memberi fasilitas untuk mentransformasi data analisis butir menjadi data analisis hipotesis tanpa harus merekam kembali baik data faktor maupun data konstrak yang dihasilkan dari analisis butir. Data yang ditransforrnasi dapat langsung digabungkan dengan data hasil analisis butir lain atau dengan data lain (yang bukan hasil analisis butir) atau kemudian ditambah dengan rekaman-rekaman data lain untuk analisis hipotesis. Dengan kewaspadaan kemungkinan jumlah butir yang terlalu sedikit karena jumlah butir yang gugur terlalu banyak, cara ujicoba terpakai akan sangat menguntungkan para peneliti skripsi dan tesis karena waktunya relatif jauh lebih pendek, biayanya lebih ringan, dan jumlah butir yang sahih lebih banyak. Akan tetapi jika perangkatnya hendak disediakan untuk umum dan luas, biasanya dalam bentuk skala variabel tertentu, hanya ujicoba terpisah yang dapat melayani itu. Pergantian dan revisi-revisi butir pertanyaan serta replikasi-replikasi ujicoba yang harus dilakukan pada umumnya memerlukan waktu tahunan. Menurut studi saya di Princeton (1972) untuk menyelesaikan suatu perangkat tes diperlukan sekitar empat tahun dengan biaya puluhan ribu dolar.

Kesahihan yang diperoleh dari program ini adalah kesahihan konstrak karena definisi konstrak digunakan sebagai kaidah uji, walaupun pada tahap pertama, jika konstraknya terdiri atas beberapa faktor atau aspek, kesahihannya menggunakan faktor sebagai kriterium, yang kemudian diteruskan dengan menguji kesahihan faktor dengan konstrak sebagai kriterium. Tetapi jika konstraknya tidak mempunyai faktor atau aspek (dalam psikologi rasanya tidak ada konstrak yang hanya berfaktor tunggal) uji kesahihan butir dapat dikerjakan secara langsung dengan konstrak sebagai kriterium.

Uji keandalan faktor atau keandalan konstrak dapat dilakukan melalui tiga terknik yang tersedia (dari semula enam teknik), yaitu teknik Kuder-Richardson KR-20, teknik Alfa dari Cronbach, dan teknik anava dari Hoyt, Ketiga teknik itu akan memberikan hasil yang identik karena ketiganya menggunakan generalized formula dari satu sumber yang sama. Hanya saja untuk teknik KR-20 ada keterbatasan-keterbatasan karena ada sejumlah syarat yang harus dipenuhi, salah satu di antaranya adalah opsi jawabannya harus dwibagi (dikotomi) seperti benar dan salah, ya dan tidak, atau setuju dan tidak setuju.

Uji kesahihan faktomya merupakan uji kesahihan konfirmatori. Dari hasil uji ini dapat diketahui faktor-faktor mana yang terkonfirmasi dan faktor-faktor mana yang tidak. Kemungkinan adanya faktor yang tidak terkonfirmasi memang ada, tetapi peluangnya sangat amat kecil. Kalau itu terjadi biasanya disebabkan karena jumlah butir yang sahih terlalu sedikit yang disebabkan karena jumlah butir yang gugur terlalu banyak.

Penentuan Taraf Signifikansi Secara Priori
Ada yang mengibaratkan analisis statistik itu seperti pacuan kuda. Dalam pacuan kuda pertaruhan harus dilakukan sebelum kudanya berpacu sehingga kemungkinan rekayasa untuk menang atau kalah dapat diminimalkan atau ditiadakan. Sejalan dengan analogi itu, berapa besar taraf signifikan untuk menerima atau menolak hipotesis perlu ditentukan dulu, sebab jika tidak orang dengan mudah dapat menerima atau menolak hipotesis jika ia mempunyai kebebasan untuk menentukan taraf signifikansi setelah hasil analisisnya diketahui.

Analisis melalui komputer akan melaporkan hasil uji signifikansinya dalam bentuk p (peluang galat alfa; probability of alpha error), yaitu peluang tidak terjadinya perbedaan atau hubungan dalam populasi jika yang diuji adalah perbedaan atau hubungan). Biasanya komputer melaporkan harga p secara mengambang, seperti apa adanya, dengan rentang terendah adalah p=0.000 dan tertinggi p=1.000. Jika komputer melaporkan p=0.020 berarti dalam populasi peluang terjadinya perbedaan atau korelasi seperti yang diketemukan oleh penelitian dalam sampel adalah 1.000 – 0.020 = 0.980. Mohon perhatian, p adalah bilangan peluang munculnya suatu kejadian. Sebagai bilangan peluang ia mengasumsinya jika dilakukan penelitian secara terus-menerus pada populasi dengan ukuran dan cir-ciri sampel yang sama seperti yang diteliti, sampai semua kemungkinan kombinasi sampling yang sama telah diamati, ada sampel sebanyak dua persen atau kurang yang menunjukkan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya korelasi. Nah, kalau hasil p-nya = 0.020 dan pertaruhannya ingin menang (hipotesis nihil ditolak), bilang saja tarat signifikansi yang digunakan 5 persen. Kalau p-nya 0.080, bilang saja taraf signifikansinya 10 persen. Jadi, berapa pun hasil p-nya, kita bisa menerima atau menolak hipotesis sesuai dengan keinginan kita.

Akan tetapi proses uji signifikansi dalam penelitian-penelitian ilmiah tidaklah seperti itu.
Secara konvensional peneliti umumnya dibatasi oleh kaidah uji 1 persen dan 5 persen. Kaidah yang dimaksud adalah:

Kaidah Konvensional
• Jika p ? 0,010, hasil ujinya (perbedaan atau korelasi) dinyatakan sangat signifikan
• Jika p? 0.050, hasil ujinya (perbedaan atau korelasi) dinyatakan signifikan
• Jika p> 0.050, hasil ujinya (perbedaan atau korelasi) dinyatakan nirsignifikan

Dalam praktik tidaklah gampang untuk keluar dari konvensi, sehingga boleh dibilang tertutup kemungkinan seseorang bisa menyatakan bahwa ia menggunakan taraf signifikansi 10 persen, 20 persen, 30 persen, dsb secara a posteriori (after the fact) semata-mata untuk disesuaikan dengan arah uji yang ia kehendaki, karena secara konvensional hanya ada dua batas taraf signifikansi yang tersedia, yaitu 1 persen dan 5 persen. Kedua batas tarat signifikansi itu secara konvensi adalah inklusif. dengan tata-cara pengujian secara suksesif dan 5 persen ke 1 persen, atau yang lebih lazim dari 1 persen ke 5 persen, dan hasil ujinya ber1aku secara altematif, sangat signifikan, signifikan, atau nirsignifikan. Kalau pengujian dilakukan terhadap sejumlah hipotesis seperti pengujian korelasi terhadap matriks interkorelasi atau matriks uji-t interaksi, bukan hanya satu hipotesis, penggunaan kaidah konvensional akan memberikan hasil yang lebih teliti, karena ketiga kemungkinan hasil ujinya bisa muncul. Menurut kaidah konvensional, hasil uji sangat signifikan, signifikan, dan nirsignifikan dianggap mencerminkan keadaan yang secara kualitatit berbeda, dan dengan sendirinya penggunaan kedua batas signifikansi itu akan menghasilkan kesimpulan yang lebih teliti dibandingkan dengan penggunaan hanya satu batas signifikansi, 1 persen saja atau 5 persen saja. Ketelitian itu akan sangat terasa jika kita menghadapi uji signifikansi yang jumlahnya banyak sekali seperti yang terjadi pada pengujian laporan matriks interkorelasi atau matriks uji-t interaksi seperti yang baru dikemukakan.

Timbul pertanyaan, apakah kita ini betul-betul tidak bisa keluar dari jerat kaidah konvensional sampai kapan pun. Rasa-rasanya tidak demikian, walaupun kapan waktunya belum bisa diramalkan. Tetapi perlu segera dicatat, bahwa jangan kita asal bisa keluar dari jerat, tetapi masuk dalam jerat lain yang lebih ketal. Misalnya, jika kita keluar dan tiga tingkat kualifikasi signifikansi kemudian kita malah masuk ke dalam dua tingkat kualifikasi, signifikan dan nirsignifikan, berarti kita masuk ke dalam jerat yang lebih ketat, yang lebih kurang teliti.

Dalam buku Manual Paket MIDI SPS-2000 saya mencoba meletakkan dasar-dasar teori pengukuran terhadap kemungkinan perubahan uji signifikansi dengan kaidah konvensional menjadi apa yang saya sebut uji signifikansi dengan kaidah altematif atau kaidah nirkonvensional. Nama ini masih sangat temperer sampai diketemukannya nama lain yang lebih cocok dan lebih dapat diterima. Akan saya kutip saja apa yang saya tulis dalam Manual.

Kita mungkin perlu berfikir agak lain setelah kita menganalisis data kita dengan komputer. Jika kita menggunakan komputer, kita tidak perlu lagi melihat tabel statistik. Dari keluaran komputer kita dapat secara langsung mengetahui besarnya p di belakang semua statistik yang diuji, seperti umpamanya F=12.290; db=3/16; p=0.000, atau F=0.145; db=2/15; p=0.867.

Oleh karena dari keluaran komputer kita dapat mengetahui besarnya p secara teliti,
maka KUHAP-nya juga dapat kita susun Iebih teliti lagi. Alih-alih menggunakan tiga
kelompok taraf signifikansi kita dapat menetapkan lima kelompok taraf signifikansi
seperti berikut:

KUHAP AL TERNATIF
Nomor Kondisi Peluang Galat Taraf Signifikansi
1 p< 0.01 sangat signifikan 2 p< 0.05 signifikan 3 p<0.15 cukup signifikan 4 P<0.30 kurang signifikan 5 p>0.30 nirsignifikan

KUHAP Alternatif ini jelas baru bisa diterapkan apabila kita bekerja dengan kompoter. Tak berbeda dengan KUHAP Konvensional, KUHAP Alternatif juga menetapkan taraf signifikansi berdasarkan besamya peluang galat p, tetapi luas kategori taraf signifikansinya diperIebar untuk mendapatkan ketelitian yang Iebih tinggi, yaitu sampai lima kategori. Batas-batas p didasarkan atas pendekatan pada z=2.5, z=2.0, z=1.5. dan z=1.0 dalam sebaran normal. Dalam kaidah ini yang dianggap sebagai batas toleransi galat sampling (sampling error) adalah z=-1.0 sampai z=+1.0. Di luar batas itu semuanya dianggap nyata (signifikan) dalam taraf yang berbeda-beda, yaitu tidak nyata (nonsigdfreant), kurang nyata (least significant), cukup nyata (less significant), nyata (significant), dan sangat nyata (highly significant).

Oleh karena p dihitung dari teori peluang, maka sebenarnya bilangan p tidak bisa dipandang sebagai harga yang absolut, melainkan sebagai harga yang relatif. Itu berarti sebenamya tak ada dinding-dinding batas yang mutlak antara perbedaan yang sangat signifikan, yang signifikan, yang cukup signifikan, yang kurang signifikan, dan yang nirsignifikan Pandangan kenisbian peluang itu pulalah yang mendasari penetapan atas nisbi 0.01, 0.05, 0.15, dan 0.30 sebagai batas pengelompokan taraf signifikansi perbedaan rerata yang diuji. Batas-batas itu hanyalah batas pendekatan yang dijabarkan dari sebaran normal dengan z=2.5, z=2.0, z=1.5, dan z=1.0 seperti disebutkan di atas. Jika Anda periksa tabel kurva normal Anda akan mengetahui bahwa untuk p=0.01 z=2.58, untuk p=0.05 z=1.96, untuk p=0.15 z=1.44 dan untuk p=0.30 z=1.04

KUHAP Alternatif sekarang makin banyak dipakai karena beberapa alasan:
1) Pemrosesan data dengan komputer memungkinkan secara langsung mendapatkan harga peluang galat p, tanpa lewat jalan lingkar nilai statistik teoretis yang ditabelkan.
2) Bilangan p sebenarnya diperoleh dari perhitungan yang didasarkan atas teori peluang. Karena itu bilangan p harus diartikan secara nisbi. Prinsip kenisbian bilangan peluang ini nampaknya diabaikan dalam KUHAP Konvensional. Lihatlah, betapa absolutnya kaidah yang menggunakan tanda ?.
3) Pengklasifikasian tingkat signifikansi dalam tiga klas tentu kurang teliti dibandingkan dengan klasifikasi lima tingkat Coba pertimbangkan, mana yang lebih teliti: baik sekali, baik, jelek ataukah baik sekali, baik, cukupan, jelek, jelek sekali.
4) Sekarang timbul kecenderungan untuk mendefinisikan kembali posisi seorang peneliti. Seorang peneliti sebenamya bukan pemakai basil penelitian, melainkan sebagai produsen informasi yang diserahkan kepada pemakainya untuk memutuskan. Suatu hipotesis penelitian, dengan demikian, tidak akan ditolak atau diterima, tetapi dinyatakan berkorelasi sangat signifikan, kurang signifikan, atau tidak signifikan. Begitu juga hipotesis perbedaan akan dinyatakan bahwa perbedaannya sangat nyata, cukup nyata, atau kurang nyata Implikasi pendirian ini bisa sangat jauh. Pertama, tujuan pengujian hipotesis tidak lagi diarahkan untuk menerima atau menolak hipotesis, tetapi untuk menemukan peluang galatnya dan taraf signifikansioya. Kedua, dari suatu penelitian orang tidak lagi perlu merasa ‘gagal’ karena hipotesisnya ternyata tidak signifikan. Oengan kata lain, tak ada penelitian yang gagal karena basil uji hipotesisnya, asalkan syarat- syarat penelitian ilmiah lainnya telah dipenuhi secara tertib (Sutrisno Hadi: Manual;hh.115-116)

Dalam matakuliah ilmu statistik madya dengan para mahasiswa 82 di beberapa bidang studi saya sering mendiskusikan bahwa akan tiba waktunya seorang peneliti tidak lagi harus menyatakan bahwa ia menerima atau menolak hipotesis, melainkan hanya melaporkan berapa besar peluang kesalahan p dari penerimaan atau penolakan hipotesis yang ia ajukan. Ada satu hal penting yang muncul dalam seminar statistik 22 Juli 2000, yaitu diketengahkannya apa yang disebut signifikansi praktis (practical significance} di samping signifikansi statistik (statistcal significance). Untuk signifikansi statistik makin kecil bilangan peluang kesalahan p akan makin tinggi reliabilitas generalisasi mengenai korelasi atau perbedaan yang menjadi pusat perhatian penelitian. Jika dua macam perlakuan, katakanlah dua macam obat, dibandingkan dan obat yang kesatu menunjukkan p=0.000 dan obat yang kedua menunjukkan p=0.200 terhadap obat kontrol atau plasebo, orang akan menyimpulkan efek obat kesatu adalah lebih besar katimbang efek obat yang kedua. Secara statistik obat kesatu efeknya dipandang sangat berbeda dengan tanpa obat, sedang obat kedua secara konvensional akan dianggap tidak berbeda dengan tanpa obat. Walaupun demikian masarakat tidak akan mengunggulkan obat kesatu karena harus diimpor dan harganya yang sangat mahal dan hanya terjangkau oleh sejumlah orang kaya. Jika dapat dibuktikan bahwa p=0.200 dari obat kedua berbeda sekali dengan p=0.500 dari tanpa obat, dan obat yang kedua hampir tidak ada biayanya {karena hanya air putih yang dikasih doa}, maka obat yang kedua dapat dinyatakan jauh lebih unggul daripada obat kesatu dilihat dari signifikansi praktisnya.

Diskusi di atas mungkin dapat dijadikan argumen mengapa keharusan suatu analisis
sampai pada posisi menerima atau menolak hipotesis perlu ditinjau kembali. Dalam era modern pembagian tugas (division of labour) akan makin tegas, dan tugas seorang peneliti sebagai produsen informasi akan terpisah dari tugas kelompok pemakai hasil penelitian. Sekarang saja peneliti yang sekaligus menjadi konsumen hasil penelitiannya jumlahnya dapat dihitung dengan jari. Di samping itu juga perlu disosialisasikan suatu paradigma bahwa kualitas hasil penelitian, apalagi keberhasilan dan kegagalan suatu penelitian, jangan dikaitkan dengan hasil uji hipotesisnya, melainkan harus lebih dikaitkan dengan dipenuhinya-tidaknya syarat-syarat penelitian ilmiah yang sudah dibakukan secara mantap.

Implikasi dari diskusi yang baru dikemukakan adalah bagaimana seorang peneliti dalam
laporannya dapat mempernitunqken dan memberi gambaran secara jelas implikasi praktis dari hasil penelitiannya. Sekali lagi perlu dicatat bahwa signifikansi praktis bisa kelihatan sama sekali berlawanan secara diametral dengan signifikansi statistiknya. Oleh karena itu perbandingan kedua signifikansi itu sebaiknya dimunculkan dalam membahas implikasi praktis dari hasil penelitian sehingga calon pemakai hasil penelitian dapat memperoleh informasi yang mungkin sangat diperlukan sebagai dasar untuk mengambil keputusan di lapangan.

Bagaimana Melaporkan Harga P
Saya sendiri hampir tidak pemah mempersoalkan macam-macam cara melaporkan harga p itu. Ada laporan secara mengambang seperti apa adanya, dengan tanda = seperti p=0.000, p=0.002, p=012, p=0.550, p=0.988, dsb, atau laporan sekedar untuk menjaring tiga kemungkinan hasil uji dengan tanda ketidaksamaan seperti p?0.010, p?0.050, dan p>0.050 untuk hasil uji yang sangat signifikan, signifikan, dan nirsignifikan. Tetapi di fakultas terjadi perkembangan-perkembangan yang belum mantap sehingga buat sebagian rnahasiswa kadang-kadang terasa membingungkan. Mula-mula boleh dibilang semua orang berkeberatan terhadap penulisan dalam laporan p=0.000 dan p=1.000, terutama yang p=0.000. Alasannya, mana ada p yang benar-benar 0 mutlak atau 1 mutlak. Alasan itu, secara teoretis maupun praktis temyata tidak benar. Jika kita mengorelasikan data suatu variabel dengan data dari variabel yang sama, hasif korelasi yang kita peroIeh pasti r=1,000 dengan p=0.000, dan keduanya merupakan bilangan mutlak. Jika kita menjalankan analisis regresi, dalam laporan komputer korelasi lugas antara variabel yang sama dalam matriks interkorelasi dicantumkan dalam petak-petak diagonal, dengan r=1.000 dan p=0.000, dalam bilangan mutlak (Lamp. 1;h. 20). Itu adalah contoh dari bilangan p=0.000 mutlak.

Untuk contoh bilangan p=1.000 dalam harga mutlak kita bisa melihat pada laporan hasil uji-t interaksi 2-jalur atau 3-jalur atau jalur yang lebih tinggi. Dalam matriks uji-t interkasi pada petak-petak diagonal akan kita jurnpai harga-harga t=0.000 dengan p=1.000 (Lamp. 2; h. 20). Jadi argumen yang menyatakan bahwa tidak pemah ada p=0.000 atau p=1.000 adalah tidak benar.

Sebagai penyusun program saya menyadari bahwa kebanyakan laporan komputer yang menyatakan p=0.000 sebenarnya tidak dalam harga 0 mutlak, melainkan sebagai hasil pembulatan dalam bilangan pecahan tiga desimal (dengan ketelitian 3 angka signifikan). Angka itu mungkin diperoleh dari p=0.0000065 atau dari p=0.0004999 atau dari angka-angka lain yang kalau dibulatkan dalam tiga desimal menurut aturan pembulatan harus ditulis p=0.000. Jadi p=0.000 tidak harus diartikan p=0 mutlak.

Dalam laporan penelitian apakah kita menggunakan bilangan mengambang dengan tanda = seperti p=0.000, p=0.034, p=0.089, atau p=0.755 atau dalam notasi ketidaksamaan seperti p<0.010, p<0.050, atau p>0.050, sebenamya tergantung kepada selera ketelitian si pelapor. Jika kita rnemperoleh hasil p=0.000 dan kita melaporkan p<0.010, atau kalau kita memperoleh p=0.011 dan kita melaporkan p<0.050 atau kalau kita mendapatkan p=0.985 dan kita melaporkan p>0.050, rasanya tidak ada kesalahan apa pun dalam laporan itu, sama halnya dengan jika gaji kita sebesar 100,000 kita nyatakan gaji kita < 1 milyar, atau luas tanah petani yang rata-rata hanya sekitar 0.4 ha kita nyatakan < 10 ha. Atau jumlah penganggur di Indonesia pada waktu ini yang sekitar 30 juta dari total tenaga kerja yang produktif sekitar 110 juta, kalau kita mau melaporkan bahwa pengangguran di Indonesia > 1 % juga bukan laporan yang salah. Kalau yang dipersoalkan adalah salah dan tidak salah, semuanya harus dinyatakan tidak salah. Hanya saja kalau kita memegang ketelitian sebagai salah satu paradigma utama dalam penelitian, soalnya menjadi lain. Dengan p=0.011 atau p=0.049 jika dilaporkan sebagai p<0.050 tidak mengandung perbedaan apa-apa, tetapi p=0.011 secara statistik diberi makna sebagai harga yang substansial untuk sangat signifikan, sedang p=0.049 adalah harga yang mengandung kecenderungan nirsignitikan. Jadi, kalau kita mampu melaporkan bahwa 99 persen orang Indonesia tidak menyukai kekerasan, mengapa kita hanya melaporkan bahwa sebagian besar (>50%) rakyat Indonesia tidak menyukai kekerasan yang tingkat ketelitiannya lebih rendah. Tetapi seperti telah saya kemukakan, dari sisi salah atau benar saya tidak mempunyai preferensi, lain halnya jika permasalahannya harus dilihat dari si si ketelitian. Tingkat ketelitian akan dicerminkan oIeh kemampuan kita menyatakan dua benda yang memang berbeda sebagai dua benda yang berbeda, betapa pun kecil perbedannya.

Kontroversi Mengenai Uji Signifikansi Lebih Baik Internal Kepercayaan?
Dalam seminar statistik yang diselenggaran Fakultas Psikologi tanggal 22 Julu 2000 y.l. salah satu topik yang cukup akbar adalah uji signifikansi hipotesis nihil yang oleh sejumlah oponen uji signifikansi hendak diganti dengan cara lain, yaitu pelaporan interval kepercayaan, effect magnitude, atau penyajian gratis, ya bahkan oleh Hunter diusulkan untuk dilarang (kemunculan kediktatoran di bidang ilmu pengetahuan; sic!). Salah satu jumal IImu Kesehatan Masyarakat juga diberitakan tak bersedia menerima manuskrip yang berisi uji signitikansi. Di sisi lain para pendukung uji signifikansi memberikan pujian yang melangit terhadap logika dan aplikasi uji signifikansi, dan model itu dinyatakan sebagai bagian yang akan selalu melekat dan tak dapat dipisahkan dari metode statistik inferensial, biar pun fihak lain ingin menghapus atau meiarangnya.

IImu statlstika tergolong ilmu pengetahuan yang struktumya sangat jelas, yang bagian-bagiannya dapat diidentitikasi dengan mudah. Karena itu penentuan materi untuk silabus matapelajaran ilmu statistika jika menimbulkan kontroversi, barangkali kontroversinya paling kecil dibandingkan dengan kontroversi yang timbul dari penentuan materi untuk ilmu pengetahuan lain. ModeI-model analisis yang diterima dalam bangunan ilmu statistika pada umumnya telah diuji secara global dalam konvensi-konvensi statistik intemasional. Tak mudah untuk meloloskan suatu model analisis dalam struktur ilmu statistika, terkecuali jika model itu telah terbukti secara eksperimental memberi hasil yang stabil dan memenuhi paradigma. Bangunan ilmu statistika yang begitu kokoh yang dibangun puluhan, bahkan ratusan tahun, dan diaplikasikan selama itu pula. memang tak mudah diruntuhkan dengan teori-teori sesaat yang belum diuji di konvensi-konvensi statistik intemasional. Para oponen model yang sudah diterima dan sudah mapan perlu lebih bersabar dan menggunakan waktu untuk mensosialisasikan argumen-argumen model barunya yang harus bermuara di konvensi statistik intemasional. Misalnya saran untuk melakukan simulasi-simulasi dan resampling yang dianggap tidak akan menimbulkan banyak kesulitan karena sudah ada komputer yang sangat canggih, nampak sekali tidak memperhitungkan kemampuan para mahasiswa sebagai pewaris model, bahkan kemampuan lembaga-Iembaga pendidikan yang harus mendemontrasikan simulasi-simulasi tersebut juga kurang dipemitungkan. Kalau di negeri ‘sana’ saja gagasan-gagasan semacam itu tidak segera mendapat tanggapan dan tersosialisasi, gambarkan bagaimana keadaannya di negara kita, dqan sarana dan prasarana yang masih begitu terbatas. Saran-saran untuk membuat model substitusi bagi uji signifikansi seperti yang dikemukakan dalam seminar 22 Juli 2000 masih sangat amat teoretis yang mungkin belum tertangkap oleh sebagian besar peserta seminar.

Dengan eara demikian model substitusi yang ditawarkan menjadi kurang menarik dan bisa jadi berlalu tak berbekas buat peserta-peserta seminar yang kebanyakan adalah pemakai model, bukan penyusun model.

Seminar Statistik seperti yang diselenggarakan 22 Juli 2000 oleh Fakultas Psikologi UGM bisa dijadikan embrio dan dikembangkan menjadi konvensi statistik nasional. Akan sangat produktif sekiranya dalam seminar-seminar semacam dapat didemonstrasikan model-model baru yang ingin disosialisasikan, atau jika belum ada model baru dapat disimulasikan model-model yang menjadi buah pembicaraan di manca negara. Seminar atau konvensi statistik nasional itu sebaiknya dihadiri oleh para ahli statistik, tidak secara langsung oleh para pemakai.

Baiklah kita mulai pembicaraan kita dengan fungsi estimasi sebagai bagian dari statistik inferensial. Seperti kita ketahui, statistik inferensial mengemban tugas melakukan estimasi dan menguji hipotesis. Karena inferensi membicarakan keadaan populasi yang tidak diketahui secara eksak, maka keadaan populasi itu pertu diestimasi dari keadaan sampel yang dijadikan ajang penelitian. Karena itu, dalam uji hipotesis pun sebenamya terkandung proses estimasi itu.

Estimasi bertugas menaksir keadaan populasi dari bilangan-bilangan sampel, menaksir bilangan parametrik dari bilangan statistik. Tak perduli statistik apa yang akan ditaksir, statistik yang selalu dipakai untuk menaksir adalah bilangan galat baku estimasi. Untuk mengestimasi rerata populasi, bilangan galat baku estimasinya adalah galat baku rerata. Untuk mengestimasi persentase populasi bilangan galat baku estimasinya adalah galat baku persentase. Demikian seterusnya.

IImu statistika mengajarkan bahwa estimasi satu angka (point estimate) secara praktis akan mengalami kesalahan 100 persen. Peluang kesalahan dapat dikurangi dengan estimasi rentang (ranged estimate), yaitu estimasi dengan dua bilangan terendah sampai tertinggi. Lebar rentang estimasi akan ditentukan oleh toleransi kesalahan yang diinginkan: 1 persen, 5 persen, 10 persen, dst. Dan karena menurut teorema limit sentral dalam populasi yang besar dan sampel yang cukup besar, sebaran statistik selalu mengikuti sebaran normal (terlepas dari apakah sebaran angka kasarnya normal atau tidak dan diandaikan semua kombinasi sampelnya teIah diamati), maka digunakan bilangan z dari kurva normal untuk mengisi rentang toleransi kesalahannya, sepertl misanya z=2.58 untuk kesalahan 1 persen, z=1.96 untuk kesalahan 5 persen, dan seterusnya. Interval Kepercayaan IK bisa diperoleh dari rumus:

IK = rentang bilangan {-z(GB est) sampai +z(GB est)} inklusif
atau P = -z(GB est P < S < +z(GB est P) = S ± z GB est P

dalam mana : P = bilangan parameter yang ditaksir, misalnya rerata populasi atau myu J.l
S = bilangan statistik penaksir, misalnya rerata sampel
GB est P = Galat Baku estimasi Parametemya
z = bilangan z dari kurve normal

Tugas estimasi dan tugas uji signifikansi hipotesis mengikuti prosedur yang berbeda. Dalam estimasi orang secara a priori menentukan toleransi kesalahan estimasinya. Seperti baru dikemukakan, besar toleransi kesalahan yang diambil akan menentukan lebar rentang estimasinya. Makin kecil toleransi kesalahan yang diinginkan akan makin lebar rentang
estimasinya. Toleransi kesalahan terbesar akan terjadi pada estimasi satu angka (point estimate).

Dalam uji signifikansi besar kesalahan diperoleh dari hasil analisis, berupa bilangan p. Dari bilangan p itulah kemudian dijabarkan tingkat atau taraf singifikansinya, sangat signifikan (jika p?0.010), signifikan (jika 0.0100.050). Jadi bilangan p diperoleh secara a posteriori (after data), dan karena itu tidak berkaitan dengan (independent terhadap) atau tidak dapat dipengaruhi oleh toleransi kesalahan yang mungkin ditentukan secara a priori. Kita boleh saja menentukan secara a prioribesar taraf signifikansi, misalnya 5 persen, dan secara a posterionmenemukan p=0.250. Bilangan p ini tidak akan berubah berapa pun besar taraf signifikansi yang ditentukan secara a priori.

Apakah dalam uji signifikansi juga perlu dilakukan estimasi? Jawabannya ya dan tidak. Ya kalau hasil analisisnya hendak diaplikasikan pada sub-sub populasi yang serupa dengan sampel penelitian kita. Estimasi tidak akan mengalami banyak kesulitan jika penelitian dilakukan hanya pada satu sampel. Tetapi keadaannya sama sekali berbeda jika dalam penelitian dilibatkan banyak sampel, katakanlah 5 sampel, atau 10 sampel, atau bahkan lebih, dan kita ingin menguji apakah perbedaan rerata antar kelompok signifikan atau tidak. Estimasinya tentu saja tidak lagi mengenai bilangan rerata, tetapi bilangan perbedaan rerata. Untuk penelitian dengan 2 sampel orang mungkin masih bisa sangat tegar untuk melaporkan estimasi perbedaan rerata. Tetapi bagaimana keadaannya jika yang dibandingkan 5 kelompok (10 pasang) atau 10 kelompok (45 pasang). Untuk penelitian skripsi, atau bahkan penelitian tesis, keharusan melaporkan estimasi perbedaan rerata pada saat ini, atau sampai 5 tahun mendatang, mungkin dirasakan menganiaya mahasiswa, atau paling tidak sebagai beban yang kurang terpikul. Dengan silabus dan model kuliah ilmu statistika yang ada pada dewasa ini, sukar untuk digambarkan bagaimana melakukan estimasi-estimasi pada analisis banding ganda (multiple comparation analysis) dan mengajak rnahasiswa untuk peduli mengadakan estimasi.

Sebagai ilustrasi untuk penelitian eksperimental dengan dua kelompok mengenai efek obat untuk menurunkan tensi diperoleh penurunan rerata sebesar 20 angka dalam jangka waktu dua minggudengan cara pengobatan yang bekelanjutan, dari rerata 180 menjadi rerata 160 (lamp. 3; h. 21). Anava 1-Jalur dengan data delta (gain score) menghasilkan F=8.333 dengan p=0.020. Hasil uji perbedaan yang signifikan (atau sangat signifikan) mengharuskan pemeriksaan pada bilangan rerata sebagai background information, yang menunjukkan rerata kelompok kontrol -2.000 dam rerata kelompok perlakuan = -22.000. Dengan variansi galat sebesar 120 dapat dihitung bilangan galat bakunya = ?120 = sekitar 10.95. Beda terkecil yang masih signifikan BKS atau Least Significant Difference LSD untuk uji 1-ekor adalah 1.734{10.95) = 18.995. Jadi, estimasi dengan interval kepercayaan 5 persen untuk uji 1-ekor dapat dilaporkan:

IK95% = -2.000 sampai (-2.000 – 18.995) = -2.000 sampai -20.995.

Resume Lampiran 3
A1 = Kelompok Kontrol; A2 = Kelompok Perlakuan; X = Tensi .
F = 8.333; db = 1/8; P = 0.020; Rerata A1 = -2.000; Rerata A2 = -22.000
GB beda = ?120 = 10.95; BKS 1-ekor = 1.734(10.95) = 18.995:
IK 95% 1-ekor = -2.000 sampai -20.995

Apa makna laporan mengenai IK = -2.000 sampai -20.995 seperti tersebut di atas tidak mudah untuk difahami. Jika tujuan penelitiannya tidak untuk mengadakan estimasi, melaporkan bilangan estimasi adalah redundant Seperti kita ketahui tujuan pokok dari penelitian-penelitian untuk skripsi dan tesis pada umumnya adalah untuk menguji hipotesis, bukan untuk mengadakan estimasi.

Estimasi mungkin penting untuk pemakai hasil penelitian, misalnya bahwa penurunan tensi sebanyak 20 angka telah merupakan penurunan yang signifikan (jadi uji signifikasininya tetap penting dan tak tergantikan). Namun berapa rerata yang harus digunakan sebagai pangkal penilaian penurunan (dalam contoh simulasi ini adalah 180) akan bervariasi dari sampel ke sampel, sehingga bilangan BKS atau LSD tentu lebih bermakna. Kalau bisa digolongkan ke dalam besaran efek (effect magnitude) barangkali BKS itu lebih cocok digolongkan sebagai besaran efek (variabel bebas terhadap variabel terikat), mendampingi apa yang disebut koefisien determinasi, eta, atau koefisien variasi (yang sering ditunjuk sebagai indeks stabilitas hasil percobaan) .

Simulasi penelitian yang baru dikemukakan adalah simulasi dari suatu peneiitian yang paling-paling sederhana. Perlakuannya hanya dua kategori. Sebagai penyusun program saya harus mengantisipasi kemungkinan penelitian-penelitian yang kompleks, kalau mungkin sekompleks apa pun. Misalnya dari rancangan anava 2-jalur gabung 1-faktor (three-factor mixed design: repeated measure on one facfor), yang masih tergolong cukupan saja kompleksnya, dengan hasil uji yang begitu banyak (Lamp. 4; hh. 22-26; jumlah uji-t nya lebih dari 450) sukar dapat saya bayangkan bagaimana dan di mana harus melaporkan bilangan-bilangan interval kepercayaan IK. Saya akan sangat berteirma kasih kalau para proponen interval kepercayaan dapat memberi saran bagaimana mengakomodasi konsep mereka dalam keluaran program-program yang pedu disosialisasikan.

Uji Signifikansi dan Informasi Tambahan
Secara konvensional hanya ada tiga kemungkinan hasil uji signifikansi: sangat signifikan, signifikan, atau nirsignifikan. Biasanya, jika hasil ujinya nirsignifikan, informasi tambahan tidak lagi dianggap relevan, Misalnya, jika yang diuji adalah perbedaan rerata dan hasil ujinya nirsignifikan, orang beranggapan bahwa berapa pun besar perbedaan rerata yang dibandingkan perbedaan itu dianggap ditimbulkan semata-mata oleh sampling error. Jadi untuk apa dikemukakan. Bahkan dalam banyak kejadian, pelaporan perbedaan justru dapat menelorkan kesimpulan yang salah, yang tidak konsisten dengan postultat dasarnya. Misalnya kesimpulan yang menyatakan, walaupun perbedaannya nirsignifikan, tetapi kelompok K1 cenderung menunjukkan rerata yang lebih besar dibandingkan rerata kelompok K2 bisa dianggap sebagai kesimpulan yang kontradiktif dan tidak setia postulat.

Di fakultas ini juga diajarkan bahwa uji signifikansi bukanlah penghujung dan semua analisis statistik. Utamanya jika hasil ujinya signifikan atau sangat signifikan, stop short pada basil ujUtu bisa menimbulkan implikasi yang sama sekali keliru. Jika dua perlakuan dibandingkan dan hasilnya sangat signifikan, masih perlu dilaporkan perlakuan mana yang lebih efektif atau Iabih unggul dari perlakuan mana. Untuk uji perbedaan rerata, bilangan rerata akan merupakan infomasi tambahan yang sangat relevan untuk memberi makna pada hasil uji yang sangat signifikan atau signifikan itu, sering Iebih bermakna daripada bilangan-bilangan koefisien determinasi, rasio korelasi eta, omega kuadrat, atau koefisien variasi. SPS-2000 menyediakan informasi tambahan bilangan rerata (juga bilangan simpang baku) untuk semua sumber (utama maupun interaksi) dalam satu tabel statistik induk yang kompak, di samping bilangan kekuatan asosiasi atau effect size seperti koefisien determinasi (untuk semua uji-F) dan koefisien variasi (untuk rancangan-rancangan percobaan).

Pentingnya memberi arah perbedaan dalam uji perbedaan dari pemeriksaan bilangan-
biIangan rerata dari kelompok yang dibandingkan adalah untuk menghindari kemungkinan bahwa nnerima hipotesis altematif (atau menolak hipotesis nihil) secara otomatis diartikan menerima hipotesis penelitian. Jika hipotesisnya (hipotesis penelitian) menyatakan bahwa per1akuan A lebih daripada pertakuan B dan dari uji signifikansi diperoleh hasil bahwa justru perlakuan B yang baik secara signifikan katimbang perlakuan A, maka hipotesis penelitian maupun hipotesis dua-duanya ditolak.

Sayang sekali, banyak program yang diunggulkan tidak menyediakan informasi tambahan yang diperlukan secara lengkap. SPSS misalnya, tidak memfasilitasi uji-t interaksi 2-jaIan, apalagi yang 3-jalan, 4-jalan, dan seterusnya dalam format yang mudah dibandingkan. Kelengkapan bilangan rerata dari banyak sumber utama dan sumber interaksi seperti yang dilaporkan SPS-2000 di halaman 23 dan 24 juga tidak kita jumpai dalam laporan SPSS.

Informasi tambahan dalam bentuk presentasi grafik sebenamya bukan hal baru. Di fakultas psikologi mahasiswa dalam skripsi atau tesisnya tidak jarang menyajikan grafik, umumnya histogram, untuk mendeskripsikan suatu variabel dalam sampelnya. Tetapi kita perlu menyadari bahwa sajian grafik yang kebanyakan kita lihat pada waktu sekarang adalah penyajian univariat (satu variabel) seperti misalnya sajian histogram, grafik garis, dan poligon, atau paling-paling adalah grafik dwivariat (dua variabel) seperti diagram tebaran (scaterred diagram). Jika datanya multivariat, semua variabel bebasnya biasanya harus ter1ebih dahulu ditranfonnasi menjadi satu variabel, baru kemudian hubungan antara variabel yang sudah ditransformasi itu dengan variabellain, disajikan dalam grafik dua dimensi. Kebiasaan merotasi variabel seperti yang terjadi dalam analisis faktor belum merupakan pengetahuan dan kebiasaan yang dimiliki secara umum, atau memang dirasa tidak ada maknanya atau terlalu berlebihan untuk skripsi dan tesis pada umumnya.

Permasalahan Uji Asumsi
Permasalahan upasumsi menjadi salah satu topik dalam seminar statistik 22 Juli 2000.
Di sana-sini ada pemyataan bahwa asumsi adalah anggapan yang tak perlu diuji, dan ada pula yang menyatakan bahwa uji asumsi itu mubazir (redundant) atau robust karena banyak model anaIisis yang kesimpulan akhimya tidak terlalu tergantung kepada pemenuhan asumsi- asumsinya. Hal itu bisa didemonstrasikan misalnya dengan membandingkan hasil model analisis parametrik dengan model analisis nonparametrik yang setara (tentu saja terhadap data yang sama). Selain itu model nonparametrik dalam kenyataannya sangat miskin atau terbatas sehingga seringkali orang tidak dapat menemukan model statistik nonparametrik yang setara sebagai model alternatif.

KoIinieritas sesama variabel bebas X dalam analisis regresi ganda umumnya tidak dianggap sebagai masalah jika analisis regresinya di-stepwise. Percobaan-percobaan lab menunjukkan bahwa variabel bebas X yang kolinier akan dikeluarkan dari model secara otomatis sebagai bagian dari proses eliminasi variabel yang tidak dominan dalam regresi.

Khusus mengenai asumsi linieritas hubungan antara variabel bebas X dengan variabel Y dalam analisis korelasi atau regresi, peneliti diingatkan kemungkinan pertunya dilakukan uji Iinearitas karena rendahnya korelasi bisa jadi lebih disebabkan karena keadaan datanya yang Iinier, tetapi dianalisis dengan program linier. SPS memfasilitasi transformasi ke fungsi linier otomatis semua X yang tidak linier hubungannya dengan Y dan merekam hasil transformasi itu ke dalam berkas data yang dianalisis sebagai variabel baru dan siap digunakan mengganti data nirlinier yang ditransformasikan.

Statistika dalam Rangka Bimbingan Skripsi dan Tesis
Diskusi kita ini terutama dipusatkan pada pelajaran ilmu statistika dan bimbingan skripsi di Fakultas Psikologi. Mengajukan saran-saran yang inovatif hendaknya tidak seperti mengajak mimpi yang indah yang dalam praktik sulit diwujudkan. Beberapa kondisi, terutama yang menjadi kendala capaian suatu target, pertu diidentifikasi.

(1) Pelajaran ilmu statistika di fakultas masih belum terkoordinasi. Materi ilmu statistika telah dipecah-pecah menjadi beberapa bagian, tetapi bagian yang satu dengan bagian yang lain tidak terlihat berkesinambungan secara sinkron. Ibarat peqalanan yang panjang dari suatu tempat ke tempat lain, sangat mungkin ada stasiun-stasiun yang tumpang-tindih atau yang terpisah. Kalau kita bisa mengidentifikasi jarak perjalanan itu, mestinya kita dapat menentukan potongan-potongan perjalanan yang proporsionai sehingga tidak ada bagian yang telalu berat dan terlalu ringan, tumpang-tindih atau terlewati. Dalam Lampiran 5 (h. 26-27) saya mencoba mengidentifikasi materi ilmu statistika dengan urutan sebagaimana yang terdapat daIam banyak buku ilmu statistika. Sajian itu masih jauh dari sempurna, tetapi mungkin dapat dijadikan titik awal dari koordinasi yang diperlukan.
(2) Metode dan sarana-prasarana pengajaran ilmu statistika di fakultas kita pada saat ini masih seperti metode dan sarana-prasarana sepuluh atau duapuluh tahun yang lalu. Kalkulator-kakulator antik menjadi alat pennainan yang mengasyikkan, tetapi telah menyita banyak waktu yang sang at menghambat langkah. Rumus-rumus masih sering harus dihafalkan dan kurang ditangkap fungsinya. Syukurlah, tidak ada suara yang menentang penggunaan kalkulator sebagai sarana kalkulasi. Tetapi ketika kalkulator hendak diganti komputer, mulai ada suara-suara yang mempersoalkan. Untung bahwa suara itu terdengarnya hanya sangat amat sayup-sayup.
(3) Fakultas kita boleh dikatakan sama sekali belum memberi perhatian yang cukup terhadap pembangunan laboratorium komputer, walaupun fakultas ini punya S2 dan S3. Alasannya sangat klasik, tetapi masuk akal, yaitu tidak ada dana untuk itu. Dalam banyak hal saya melihat fakultas kita jauh lebih terbelakang dibandingkan fakultas-fakultas psikofogi swasta yang ‘dibinanya.’ Tragis, tetapi itulah kenyataannya.
Ketika fakultas kita ‘mendeklarasikan’ keharusan menggunakan komputer untuk analisis data skripsi, fakultas ini dalam posisi memimpin (Ieading). Pada awalnya fakultas menguasai 8 komputer Apple II yang operasional, dua di antaranya disediakan secara bebas pakai (open acces) kepada para mahaiswa. Perjalanan waktu ternyata tidak mencatat kemajuan, melainkan sebaliknya. Fakultas tidak memberi perhatian yang proporsional mengenai penyediaan komputer untuk administrasi dan untuk pengajaran. Bahkan komputer administrasi meng-kanibal komputer pengajaran. Saat ini sedang dicari ‘Dekan yang perduli pada Iaboratorium komputer.’
(4) Fakultas ini sebenarnya juga dalam posisi memimpin datam pengadaan perangkat lunak untuk pengolahan data statistik dalam bahasa Indonesia dan mudah dioperasikan. SPS-2000 telah mampu memfasilitasi keperluan analisis data statistik di fakultas, paling tidak untuk penulisan skripsi (boleh dibilang melayani 100 persen) , tetapi juga untuk penulisan tesis (sekitar 75 persen) dan disertasi. Akan tetapi menurut pengamatan masih cukup banyak mahasiswa yang mengolahkan datanya di tempat-tempat pengolahan amatiran. Ada beberapa hal yang dapat timbul dari praktik semacam itu. (1) Terbuka kemungkinan rekayasa data yang dianalisis. (2) Mahasiswa cuma memperoleh hasil analisis yang masih sangat mentah. (3) Biayanya cukup mahal bagi mahaiswa. Saya mengusulkan seyogyanya di fakultas dibentuk semacam biro analisis statistik yang setara dengan biro konsultasi psikologi. Biro tersebut dapat dipimpin tanaga muda yang faham mengoperasikan program-program dan menginterpretasikan hasil-hasil analisis yang diperlukan (tidak hanya terbatas pada program-program SPS-2000). Biro tidak hanya memberi jasa mengolah data, tetapi juga memberi konsultasi mengenai hasil analisis.
(5) Harapan saya untuk memulai pelaiaran ilmu statistika dengan sarana-prasarana baru dan dengan paradigma baru pada tahun 2000 untuk mata kuliah Statistik II di S1 di fakultas ini ternyata masih belum terkabul. Mungkin masih perlu ditunggu dua, tiga, atau Iima tahun lagi untuk terlaksana. Tetapi untuk tingkat S2 syukurlah harapan tersebut sudah dapat dilaksanakan selama dua tahun terakhir, tetapi pelajaran itu masih harus diberikan di Iaboratorium komputer orang lain, dengan perangkat-perangkat keras yang tidak sepenuhnya dapat dikendalikan sesuai dengan rencana. Sebenarnya jika ilmu statistika dengan bantuan komputer dapat dilaksanakan dari tingkat S1 sampai tingkat S3, pembagian materi pelajaran ilmu statistika dapat dipersingkat dan lingkup garapannya dapat diperluas. Banyak materi ilmu statistika tingkat S2 dan S3 yang dapat dikerjakan dan difahami secara komprehensif hanya melalui bantuan komputer.
(6) Tidak semua pembimbing skripsi dan tesis berorientasi statistik. Hal tersebut sangat berkaitan dengan latar belakang studi di masa lalu serta preferensi yang bersangkutan. Tetapi skripsi dan tesis di fakultas ini harus dianalisis secara statistik dan syarat semacam ini rasanya tidak bakaI surut dalam beberapa dasa warsa yang akan datang. lalu langkah apa yang dapat dambil? Saya mengusulkan agar di fakultas dibentuk semacam tim asistensi statistik yang terdiri dari beberapa orang yang mempunyai orientasi statistik yang kuat. Tim itu di tingkat S3 diperbantukan kepada promotor dan di tingkat S2 diperbantukan kepada pembimbing tesis. Para dosen senior yang biasanya sangat menguasai bidang ilmunya biarlah menikmati menggunakan seoptimal mungkin kemampuannya itu, tak perlu bersusah-payah mempelajari ilmu statistika semata-mata karena tugas pembimbingannya, tetapi mereka perlu mendapat masukan secukupnya mengenai beberapa hasil analisis statistik yang substantif sehingga pembimbingan mereka menjadi lebih bermakna.

Khusus Mengenai SPS-2000
Paket program komputer khusus untuk pengolahan data statistik yang sekarang kita sebagai Paket SPS-2000 telah dirintis sejak 1983-1984. Jika jangka waktu enambelas tahun kita gunakan untuk menulis buku dan tiap tahun dapat dihasilkan satu buku, maka sudah 16 buku yang dapat diselesaikan selama itu.

Menyusun program ternyata memerlukan ketekunan yang lebih besar dan memerlukan yang berulang-ulang untuk mendapatkan hasil yang sahih dan andal. Uji coba berulang-ulang juga harus dilakukan untuk mendapatkan hasil cetakan yang cantik dan bersih menurut format cetakan yang diinginkan. Tidak jarang uji coba cetakan harus dilakukan lebih dari 50 kali, itupun kadang-kadang masih melewatkan semua macam konfigurasi cetakan dari kemungkinan kemacamragaman data yang dianalisis. Yang sangat membesarkan hati adalah partisipasi para pemakai yang segera memberitahukan kalau ada hasil cetakan yang tidak memuaskan. Bahkan pernah ada seorang pemakai yang datang dan menyatakan bahwa hasil cetakan program yang ia pakai sangat acak-acakan. Hal itu terjadi ketika dilakukan penyesuaian program dengan perkembangan printer dan ada program master yang belum ikut diperbaharui.

SPS-2000 ternyata merupakan produk perangkat lunak yang berwujud paket yang pertama dan pada waktu ini masih merupakan satu-satunya di negeri ini. Mungkin saja di sana-sini telah diciptakan program-program analisis yang khusus, tetapi program-program yang demikian merupakan serakan program yang bermacam-macam dengan sistem yang bermacam-macam pula. SPS-2000 tidak hanya merupakan himpunan dari ratusan program untuk macam-macam
tugas, tetapi yang sangat penting adalah program-program yang dihimpun itu diikat oleh suatu sistem tunggal yang memungkinkan hubungan interaktif antara semua program dalam paket himpunan itu. Beberapa ciri dari SPS-2000 di antaranya adalah:
• menggunakan bahasa komunikasi bahasa Indonesia;
• tiap-tiap programnya bersifat build up. tidak memenukan proses perakitan dari program-program kecil;
• sejumlah program yang sejenis dikemas dalam satu modul, dan tiap modul bersifat autorun atau autoexecute. Disket modul yang bersangkutan sudah dibuat bootable.
• operasi programnya menggunakan sistem tanya-jawab sehingga operator tak perlu mereka-reka langkahnya;
• hasil analisisnya dapat didokumentasikan dan ditelusuri kembali;
• menggunakan format cetakan kuarto yang siap ganda;
• merupakan produk teknologi tepat guna; dapat dioperasikan pada komputer yang paling kuno sampai komputer yang paling canggih.

SPS seluruhnya terdiri atas 42 modul (Paket MAKSI). Dari paket maksi telah dipilih dan diracik program-program yang dianggap paling sering dipakai di lapangan dan dikemas dalam apa yang disebut Paket MIDI. Paket MIDI ini hanya terdiri atas 10 modul, 5 di antaranya paling banyak dipakai. yaitu modul Manajemen Keberkasan. Analisis Variansi

Pilihan, Analisis Regresi
Pilihan. Analisis butir, dan Uji Asumsi/Prasyarat. Uma modul ini mendapat perhatian utama
diam pelajaran ilmu statistika yang saya ampu. SPS Paket MIDI dilengkapi dengan Buku
Manual serta Buku Kerja atau Buku Soal Latihan dan petunjuk menginstal paket ke dalam hardisk. Daftar modul-modul dalam paket MIDI adalah sbb.:

[01] Modul Manajemen Keberkasan
[02] Modul Transformasi Data
[03] Modul Statistik Deskriptif
(04) Modul Analisis Dwivariat
[05) Modul Statistik Nonparametrik
[06] Modul Analisis Variansi 6 (pilihan)
[07] Modul Analisis Regresi 6 (Pilihan)
[08) Modul Analisis Kovariansi 6 (pilihan)
[09] Modul Analisis Butir
[10] Modul Uji Asumsi I Prasyarat

Semua modul telah dilengkapi program-program pendukung untuk merekam data. mencetak data. mengoreksi data. dan mengisi keterangan variabel sehingga pemakai dapat menggunakan masing-masing modul tanpa harus meminta bantuan dari modul lain. SPS juga menyediakan modul-modul khusus seperti modul untuk anallsis multivariat (Anava Multivariat. Anakova Multivariat dan Anareg Multivariat/ Kanonik) dan Modul untuk eksperimen di bidang pertanian.

SPS merupakan produk yang menggunakan sistem yang sama sekali berbeda dengan produk counterpart-nya seperti SPSS. Cara meng-entri data lain; cara merekam datanya lain; prosedur mengoperasikan programnya berbeda; format maupun parameter keluarannya berbeda; tentu saja bahasa komunikasi yang digunakannya tidak sama. Barangkali persamaannya hanyaIah kesetaraan hasilnya. Mengenai parameter statistik apa yang menjadi keluaran SPS, saya
menggunakan feeling saya untuk memilih parameter apa yang saja yang dimengerti dan diperlukan dalam penelitian-penelitian di Indonesia dalam dasa warsa ini. Salah satu contohnya, dalam anava SPSS dikeluarkan statistik nisbah korelasi eta, tetapi dalam anava SPS yang disajikan adalah koefisien determinasi R2 atau koefisien variasi KV (untuk anava rancangan percobaan). Sebenamya bagi penyusun program mengubah R2 atau KV menjadi eta hanya memerlukan petikan jari, tetapi saat lni SPS tetap mempertahankan bilangn R2 atau KV, sampai suatu saat nanti jika para pemakai dipandang telah lebih memahami dan lebih memerlukan bilangan eta katimbang bilangan setaranya.

Ada perbedaan yang cukup mencolok antara keluaran SPS dengan keluaran SPSS yang bisa menentukan preferensi. (1) Dalam analisis regresi ganda SPS melaporkan perbandingan bobot atau kekuatan variabel bebas dan beberapa parameter seperti korelasi lugas, korelasi parsial, dan sumbangan efektif. Para peneliti yang menginginkan informasi mengenai perbandingan itu tentu akan memilih regresi SPS. (2) Dalam analisis regresi stepwise SPSS mengeluarkan cetakan hasil stepwise setapak demi setapak sehingga merupakan keluaran yang panjang lebar. SPS hanya mengeluarkan rangkuman hasil stepwise-nya saja, yang rata-rata hanya memakan setengah halaman. (3) Dalam uji kesahihan butir SPS akan menyesuaian skor total dan menguji kembali dengan skor total sesuaian jika terdapat butir yang gugur, dan uji keandalan hanya dilakukan pada butir-butir yang sahih saja. SPSS tidak melakukan rechecking dan uji keandalannya tidak memisahkan butir-butir yang gugur. (4) Anava SPSS hanya menganalisis satu variabel terikat dan analisis dilakukan berulang-ulang jika jumlah variabel tarikat lebih dari satu. Sebaliknya SPS menawarkan anava secara simultan dan melakukan analisis-terhadap semua variabel terikat sekali jalan dan melaporkan hasilnya dalam satu tabel. (5) Untuk anava 2-jalur, 3-jalur, dan jalur-jalur yang lebih tinggi SPS memberi keluaran uji-t interaksi 2-jalur, 3-jalur, dst. dalam matriks yang mudah dibaca. Dalam SPSS operator harus mantransformasikan uji-t interaksi menjadi uji-t sumber utama, yang tentu saja interpretasinya Iebih sulit dan tidak otentik.

Ada sejumlah program yang menjadi hutang SPS dan harus dibayar, di antaranya adalah (1) analisis faktor; (2) analisis klaster; (3) analisis hubungan struktural linier atau LISREL; dan (4) tampilan macam-macam grafik. Analisis faktor sebenamya pernah dibuat dan diujicobakan, malang sekali pada waktu pergantian komputer Apple ke komputer IBM program itu terhapus dan masternya tak tentu rimbanya. Kapan hutang-hutang itu akan dapat dibayar tak ada janji yang dapat diberikan.

Penutup
Dalam kesempatan ini perkenankanlah saya mengenang kembali kebaikan hati dari:

1. Bapak Prof. Drs. Abdullah Sigit alm. yang telah mengangkat saya sebagai asisten beliau dalam mata pelajaran IImu Pendidikan Sosial. Sebelum ada apa yang sekarang disebut kuliah kerja nyata KKN, pada pertengahan tahun 50-an saya sering mendapat tugas 3-bulanan dari beliau untuk memimpin semacam pembangunan masyarakat desa, baik di kabupaten Kulon Progo, kabupaten Gunung Kidul, maupun kabupaten Sleman.
2. Bapak Prof. Dr. Sardjito alm. yang berkenan memberi perlindungan perumahan dinas pada tahun 1959 yang tetap saya diami sampai sekarang. Walaupun dalam waktu dekat saya akan meninggalkan rumah yang sudah saya tinggali lebih dari 40 tahun, jasa beliau tak akan pernah saya lupakan dan tetap menjadi kenangan bagi seluruh anggota keluarga saya.
3. Bapak Prof. Dr. Mr. Notonagoro S.H. yang karena kearifannya menugasi saya untuk memegang mimbar mata pelajaran Psikologi Industri, walaupun saya harus belajar keras untuk memiliki dasar secukupnya sebagai pengampu mata pelajaran tersebut, karena dalam pendidikan sebelumnya belum pemah saya menerima matapelajaran Psikologi Industri yang sekarang lebih kita kenal sebagai Psikologi Industri dan Organisasi.
4. Bapak Prof. Dr. Soemantri Hardjoprakoso alm. yang telah mengangkat saya sebagai asisten dalam mata pelajaran Psikologi Klinik. Mata pelajaran ini merupakan major study saya ketika saya mengambil gelar master di Amerika Serikat Prof. Soemantri juga yang memberi kesempatan kepada saya untuk bekeria di Pusat Psikologi AD di Bandung tahun 1959-1961 dan mengaplikasikan IImu psikologi Klinik di RS Dustira Cimahi Bandung pada tahun 1960.
5. Bapak Prof. Ir. Soepardi alm. yang telah mengangkat saya sebagai asisten dalam matapelajaran ilmu statistika pada tahun 1959 dan kepercayaan beliau menyerahkan pengampuan itu dua tahun kemudian telah memaksa saya untuk lebih menguasai ilmu statistika yang sejak tahun 1958, sejak saya menjadi mahasiswa, memang menjadi mata pelajaran kesukaan saya.
6. Sdr. Prof. Dr. Nong Setiadi yang telah memicu saya buat pertama kali mempelajari dan kemudian menyukai ilmu statistika. Kelihatannya hanya kebetulan saja ketika saya berangkat ke Amerika pada tahun 1958 bertemu di lapangan udara Los Angelos dengan beliau yang hendak pulang ke Indonesia. Beliau mengingatkan bahwa sebaiknya saya kembali saja ke Indonesia kalau saya tidak tahu apa statistik itu, sebab orang-orang Amerika sangat statistics minded, sagala sesuatu distatistikkan.
7. Para mantan Dekan Fakultas Psikologi UGM yang belum pernah menegur saya mengenai apa yang saya ajarkan, buku-buku sumber apa saja yang saya wajibkan dibaca atau disarankan untuk dibaca para mahasiswa, bagaimana saya menyusun soal-soal ujian, dan bagaimana saya menilai pekerjaan mahasiswa. Saya merasakan bahwa apa yang disebut kebebasan mimbar di universitas ini hampir menyerupai hak prerogratif yang tak terganggu-gugat oleh siapa pun, oleh dekan pun tidak, oleh rektor pun tidak. Saya kira kebebasan yang begitu liberal tak akan dapat dipertahankan lebih lama lagi.
8. Para rekan dosen di fakultas ini serta adik-adik asisten yang tak dapat saya sebutkan satu demi satu, yang selalu memberi dorongan dan dukungan pada saya dalam menunaikan tugas saya dari waktu ke waktu. Terutama pada waktu saya berobat ke negeri Belanda karena kanker tenggorokan yang saya alami, kalian telah mengelu-elukan saya dengan doa dan restu yang tak akan pernah terlupakan dari ingatan saya sekeluarga. Tuhan Maha Rahman dan Maha Rahim.
9. The last but not the least adalah ucapan terima kasih kepada isteri Umiyati tercinta serta anak-anak tersayang Emmy, Seno, Sony, dan Yuni yang telah memberi dukungan tanpa betas kepada saya dalam karir saya dari guru bantu sampai guru besar di Universitas Gadjah Mada.
10. Dan akhirnya kupersembahkan untaian puja-pujiku untuk Almamaterku

Kepadamu Almamaterku
Empatpuluh lima tahun kita telah bekerjasama
Untuk tempat kerja kita bersama
Fakultas psikologi Universitas Gadjah Mada tercinta

Kita bekerja tanpa mengenal waktu…
Kita bekerja dengan penuh kesungguhan
Kita bekerja dengan penuh persaudaraan
Kita bekerja dengan penuh pengertian

Jika ada…
Beda pendapat, itu soal biasa
Satu pendapat, itu yang kita damba
Satu rasa, itu yang kita tuju

Kita pupuk bersama fakultas tercinta kita
Kita siram bersama fakultas tercinta kita
Kita juga bersama fakultas tercinta kita
Agar dapat tumbuh dan berkembang
Agar dapat berguna bagi anak bangsa

Kini…
Tiba sudah tongkat estafet kuserahkan
Kepadamu sobat, generasi penerus
Teruskanlah karya dan bhakti pendahulumu
Agar fakultas psikologi tetap harum namanya

Kumohon maaf sobat, atas segala kesalahanku
Kumohon maaf sobat, atas semua kekuranganku
Kumohon maaf sobat, atas keterbatasanku
Agar ringan langkahku ke depan
Kerja lain telah menungguku

Kumohon do’a restumu kawan
Agar kebugaran selalu ada pada kita
Agar kesejahteraan selalu menyertai kita

Ya Tuhan Yang Maha Agung
Ampunilah dosa-dosa hamba
Berilah hamba pengayoman
Berilah hamba kesehatan jiwa dan raga

Agar hamba masih dapat berbakti
Kepada tanah air, bangsa, dan negara
Agar hamba masih dapat memberikan sesuatu
Kepada sahabat dan handai taulan
Terima kasih ya Tuhanku

Yogyakarta, 1 Agustus 2000
Sutrisno Hadi Notowidagdo

SUMBER BACAAN

Hedges, L. V. and Ingram Olkin, 1985. Statistical Methodes for Meta-Analysis. New York:
Academic Press, Inc.

Kleinbaum, D. G. and L. L. Kupper, 1978. Applied Regression Analysis and Other Multivariable
Methods. North Scituate, Massachusetts: Duxbury Press.

Munro B. H. M. A. Visintainer, and E. B. Page, 1978. Statistical Methods for Health Care.
Philadelphia: J. B. Lippincott Co.

Neter, J. and W. Wassennan, 1974. Applied Linear Statistical Models: Analysis of Variance and
Experimental Designs. Homewood, Illinois: Richard D. Irwin, Inc.

Steel, R.G.D. dan J. H. Torrie, 1993. Prinsip dan Prosedur Statistika: Suatu Pendekatan
Biometrik. Edisi Kedua. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Sutrisno Hadi, 2000. Manual SPS Paket Midi: Yogyakarta: Universitas Gadjah Mada

UGM, Fakultas Psikologi, 2000. Proseding Seminar Kontroversi Penggunaan Prinsip-prinsip
Statistik. Yogyakarta: Bagian Psikologi Umum dan Eksperimen, Universitas Gadjah
Mada.

Winer, B.J., 1970. Statistical Principles in Experimental Designs. New York: McGraw-HiII.