DI tingkat persiapan bersama (TPB) IPB program studi Statistika (STK) dan Ilmu Komputer (KOM) serta tingkat persiapan STT Telkom diberikan prakalkulus menjembatani pengetahuan mahasiswa yang baru saja lulus dari SMU dengan mata kuliah dasar matematika yang disyaratkan di perguruan tinggi sains dan teknologi.
Isi silabus pada dasarnya adalah mengenai logika matematika, sekuens dan deret termasuk kemahiran menggunakan operasi sigma dan pi serta induksi matematika, polinom, kombinatorik, ketaksamaan, dan aljabar matriks. Di IPB mata kuliah ini bersifat wajib sedangkan di STT Telkom bersifat pilihan.
Sebenarnya bahan ini dibahas dalam buku paket Matematika SMU jilid I dan II yang saya susun bersama almarhum Krisnamurti Hasibuan, Totong Martono, dan Bambang Sumantri. Namun, buku itu tidak dipakai karena buku penerbit swasta dianggap lebih mudah mengajarkannya dan tidak banyak memuat butir pelajaran ini yang di Inggris dan negara satelit budayanya seperti Hongkong, dan Kanada, adalah bahan wajib bagi kelas ke-13.
ADVERTISEMENT
SCROLL TO RESUME CONTENT
Mengikuti kelas ini adalah syarat mutlak agar siswa dapat lulus SMU pada peringkat lanjut atau A-level sehingga memenuhi syarat masuk PT. Itu pula sebabnya kita di Indonesia lebih sulit menyiapkan peserta ke Olimpiade Matematika Internasional daripada negara-negara tetangga kita Malaysia dan Singapura, apalagi Hongkong dan Vietnam.
Baru saja mahasiswa mengikuti Ujian Tengah Semester. Untuk prakalkulus ini saya susun baterai uji yang sama. Baterai itu terdiri atas lima soal ujian. Tiga soal pertama adalah tentang logika dasar, sedangkan soal keempat dan kelima mencakup sekuens dan deret serta induksi matematika yang terkait dengan pembuktian keteraturan-keteraturan sekuens dan deret itu.
Apabila tiga soal pertama diselesaikan dengan baik, maka yang diperoleh adalah masing-masing 10, 10, dan 15, dengan jumlah 35. Ketiga soal ini dapat dikerjakan menggunakan metode penyelesaian dasar, yaitu tabel kebenaran. Namun, kalau mahasiswa menggunakan cara ini, akan banyak waktu terbuang sehingga terjadi kekurangan waktu untuk menyelesaikan soal keempat dan kelima. Ini adalah usaha agar sebaran skor berpuncak ganda.
Penyelesaian akan lebih cepat lagi melalui pengenalan mana yang adalah teorema-teorema de Morgan, teorema silogisme, dan teorema eksportasi, serta mana pula yang dapat disederhanakan menggunakan 15 teorema dasar lainnya yang pembuktiannya harus dilakukan menggunakan daftar kebenaran. Karena itu, ketiga soal ini dapat digunakan mengukur mana saja kelompok mahasiswa yang telah menguasai bahan pelajaran pada tingkat pengenalan (kognisi), pemahaman serta penerapan. Median perolehan skor dari N=57 mahasiswa di Dayeuhkolot ternyata tepat sama dengan skor yang harus dikumpulkan dari ketiga soal pertama, yaitu Q(2)=35. Empat belas orang di antaranya mencapai skor di bawah kuartal pertama, yaitu Q(1)=21.75.
Soal keempat bernilai 30, 10 untuk penerapan pemakaian sekuens sisa untuk menemukan suku umum deret aritmatika ordo ke-k, 10 lagi untuk pemanfaatan teorema-teorema yang sudah diketahui pada pernbuktian suatu teorema baru, dan 15 untuk keberhasilan menggunakan induksi matematika membuktikan suatu teorema. Soal kelima bernilai 35 dan berkisar pendemonstrasian kemahiran menggunakan operator sigma termasuk penggeseran batas-batas penjumlahan. Kuartal ketiga ialah Q(3)=46.75 dan ada 13 mahasiswa skornya di dalam selang 36-47.5 dan tergolong mulai menguasai pengetahuan pada tingkat analisis.
Yang skornya di antara Q(3)=46.75 dan skor maksimum Q(4)=88 ada 14 orang, sedangkan dari 14 orang ini jika dipilah lanjut ada enam orang yang skornya di antara 46.75-65. Yang agaknya mampu memahami induksi matematika dan pergeseran batas penjumlahan, pada operasi sigma sehingga dapat dianggap ada pada tahap penguasaan analisis dan sintesis dan agaknya juga pada tahap evaluasi hanya ada delapan dari 57 mahasiswa. Ternyata mereka yang mencapai penguasaan tahap tertinggi ini menyelesaikan ketiga soal pertama dengan mengenali dan memanfaatkan teorema-teorema yang sudah ada serta menguasai penggunaan induksi matematika.
Kertas ujian STK dan KOM masih ada dalam tahap pemeriksaan, namun dari hasil di Dayeuhkolot dapat diamati bahwa sembilan mahasiswa yang skornya di dalam selang 0-6 menjawab hanya dengan melingkari bukir-butir pernyataan yang harus dinilai, tanpa menyebutkan alasannya! Tepat seperti menjawab ujian pilihan berganda (UPB). Hanya ada delapan mahasiswa yang menjawab pembuktian menggunakan induksi matematika. Itu dapat berarti bahwa saya ini bukan pemberi kuliah yang mudah dipahami. Namun, mungkin juga alasannya lain.
Induksi matematika mungkin dianggap mahasiswa tidak akan ditanyakan dalam ujian karena disangka ujian dilakukan menggunakan UPB, dan dengan cara ini tidak mungkin muncul soal praktik induksi matematika. Karena itu, perusahaan bimbingan tes tidak pernah menggarapnya dan guru tidak juga menyentuh induksi matematika dan mahasiswa akhirnya juga malas menyentuhnya. Seperti halnya juga terjadi dengan penghitungan akar-akar suatu persamaan kuadrat. Rumus “minus b plus-minus akar diskriminan dibagi 2a” tidak digunakan lagi. Cukup memeriksa mana dari empat calon jawab yang tersedia membuat fungsi kuadrat itu bernilai nol.
Akibatnya mahasiswa masuk ke PT kebanyakan dengan tingkat penguasaan pengetahuan sampai tingkat pengenalan dan pemahaman saja dan menjadi salah satu penyebab PT kita kehilangan peringkat internasional. Saya mengimbau pihak yang merasa bertanggung jawab akan kemajuan bangsa ini agar mengganti cara menilai perilaku masuk akademik mahasiswa baru dengan suatu cara yang mampu menilai tahap penguasaan pengetahuan sampai yang tertinggi. Demikian pula diimbau untuk memberikan otonomi kepada dosen-dosen kelas paralel menyusun baterai ujinya sendiri sehingga baterai uji dapat disusun atas soal-soal dengan tingkat pengukuran penguasaan pengetahuan yang berbeda. Hal ini pun akan memudahkan pemilahan mahasiswa menjadi mahasiswa kelompok A, B, C, D, dan E.
Guru pendidikan dasar dan menengah mengetahui bahwa cara memilih mahasiswa baru adalah dengan UPB. Karena itu, muncul anggapan bahwa sistem itu juga yang terbaik menilai para siswa sejak dari TK sehingga akhirnya kita hanya menjadi penghafal-cepat pengetahuan yang sudah diketahui dan tidak pernah dilatih menemukan pengetahuan baru yang belum diketahui.
Andi Hakim Nasoetion, guru besar matematika di IPB Bogor, Jawa Barat.
Sumber: Kompas, Rabu, 29 November 2000 halaman 5
