CENDEKIAWAN zaman kuno memikirkan berbagai hal. Mereka ber-pikir tentang benda langit dan mereka juga berpikir tentang semua benda yang ada di sekitar mereka. Dalam berpikir itu muncullah dua pertanyaan utama yang menanti jawaban. Pertanyaan pertama adalah benda di alam semesta ini terbuat dari bahan atau zat dasar apa, serta pertanyaan kedua adalah bagaimana bentuk benda itu. Pemikiran pokok pertama menuju ke materialisme atau paham zat, serta pemikiran pokok kedua menuju ke formalisme atau paham ben-tuk.
Catatan terbanyak yang masih kita miliki sekarang tentang pemikiran kuno seperti itu berasal dari zaman Yunani Kuno. Di situ, kita menemukan sejumlah cendekiawan yang berpikir tentang zat dasar benda serta sejumlah cendekiawan yang berpikir tentang bentuk benda. Mereka ingin menggunakan kekuatan berpikir manusia untuk menjawab berbagai pertanyaan tentang alam. Kekuatan berpikir semacam itu dikenal sebagai logika. Dan bersama logika itu, para cendekiawan Yunani Kuno menghasilkan sejumlah pengertian tentang alam.
Materialisme
PADA zamannya, Thales dari Miletus bertanya, zat dasar apa yang membentuk alam semesta ini. Pertanyaan tentang zat dasar apa saja yang membentuk alam semesta itu dijawab oleh berbagai cendekiawan dengan berbagai hasil pemikiran. Jawaban pertama diberikan oleh Thales sendiri. Melihat di mana-mana terdapat air, Thales pun menjawab bahwa zat dasar alam semesta adalah air. Air adalah zat dasar yang membentuk semua benda di alam semesta ini, kata Thales, dan bersama itu, semua benda mengapung di atas air.
ADVERTISEMENT
SCROLL TO RESUME CONTENT
Menanggapi pernyataan Thales itu, Anaximander yang hidup sezaman dengannya mengemukakan pemikiran lain. Zat dasar pembentuk alam semesta, kata Anaximander, adalah bahan tak berbentuk yang menjadi sumber dan akhir dari semua benda. Anaximander menamakan bahan tak berbentuk itu sebagai apeiron yang berarti tak hingga. Takhinggalah yang menjadi zat dasar dari semua benda di dalam alam semesta ini.
Pada zaman kemudian, pemikir lain juga memberi jawaban yang berbeda kepada pertanyaan Thales itu. Anaximenes berkata bahwa bahan dasar alam semesta adalah udara. Xenophanes mengatakan tanah, serta Heraditus-mengatakan api. Setelah itu, Empedocles menggabungkan semua pemikiran itu ke dalam satu tatanan tunggal. Empedocles mengatakan bahwa zat dasar pembentuk alam semesta adalah air, udara, tanah, dan api. Karena memang sulit untuk digabungkan, maka Empedocles meninggalkan apeiron, hasil pemikiran Anaximander itu, di luar paduan pemikiran.
Pemikiran serupa juga terdapat di tempat lain di bumi kuno. Cina Kuno, misalnya, memandang alam semesta terdiri atas beberapa zat dasar. Bagi mereka, zat dasar itu adalah api, air, logam, dan tanah. Perbedaan dengan pemikiran Yunani Kuno terletak pada logam. Cendekiawan Yunani Kuno memilih udara dan Cina Kuno memilih logam sebagai salah satu zat dasar pembentuk alam semesta ini.
Berjulat dan Berpilah
PEMIKIRAN berikut tentang benda adalah kedudukan benda itu di dalam alam semesta. Apakah benda itu berjulat (serba terus, sinambung, kontinu) sehingga membentuk suatu kontinum? Ataukah benda itu berpilah (serba terputus, diskrit) sehingga terdiri atas gabungan bagian terkecil yang bernama atom? Kalau benda itu berjulat,, maka mereka tidak mungkin berpilah. Dan sebaliknya, kalau mereka berpilah, maka mereka tidak mungkin berjulat. Kedua hasil pikir ini ternyata tidak dapat diper-satukan. Para pemikir harus memilih satu di antaranya untuk dij adikan anutan mereka.
Pemikir yang menganut paham berjulat beranggapan bahwa benda yang berjulat akan mengisi penuh seluruh semesta. Kalau pemikiran ini diteruskan melalui logika para cendekiawan kuno itu, maka kita akan sampai suatu hasil pikir yang aneh. Hasil pikir itu adalah bahwa di alam semesta ini, (1) tidak mungkin ada kosong, (2) tidak zeungkin ada ruang di antara benda, (3) benda tidak dapat dibagi, (4) tidak ada pergerakan, (5) tidak ada masa awal dan masa akhir, dan (6) tidak mungkin ada perubahan. Dan manakala ada orang yang mendemonstrasikan adanya gerak, maka dengan tersenyum mereka berkata, itu adalah kekeliruan indera manusia.
Para pemikir yang menganut paham berpilah beranggapan bahwa benda dapat dibagi. Kalau pembagian itu dilakukan terus menerus, maka pada akhirnya, kita sampai pada suatu keping benda terkecil yang tidak mungkin dibagi lagi. Mereka menamakan keping yang tidak terbagi lagi itu sebagai atomos (tidak terkerat) atau atom. Bersama itu, muncul berbagai macam atom. Namun, di mata para cendekiawan kuno itu, benda mempunyai pengertian yang sangat luas. Karena itu mereka tidak hanya menyebut atom benda fisik, melainkan mereka menyebut juga atom api, atom air, atom nyawa, atom tanah, dan berbagai atom lainnya.
Asumsi Aristoteles
ARISTOTELES adalah cendekiawan Yunani Kuno yang sangat terkenal dan berpengaruh. Pada zamannya itu, pemikiran tentang empat zat dasar alam semesta masih tetap kuat. Bahkan, Aristoteles juga turut menganut paham itu. Dengan demikian, menurut paham mereka, zat dasar alam semesta terdiri atas air, udara, tanah, dan api. Tidak ada orang yang mempersoalkan lagi hal itu. Yang menjadi pertanyaan adalah sifat apa yang dimiliki oleh zat dasar itu.
Untuk menjawab pertanyaan itu, cendekiawan Yunani Kuno perlu berpikir. Dalam berpikir itu, mereka menggunakan logika atau akal sehat. Berpikir secara logika itu mengenal aturan tertentu. Logika mereka itu memerlukan pengetahuan awal untuk digunakan sebagai titik tolak ke arah pencapaian hasil pikir akhir. Dengan demikian, urutan berpikir logika itu dimulai dari suatu pengetahuan awal, diteruskan ke suatu keadaan tertentu, dan berakhir dengan suatu keputusan. Misalnya begini. Pengetahuan awal: Semua manusia adalah makhluk hidup. Keadaan kita: Si Susi adalah manusia. Keputusan: Si Susi adalah makhluk hidup. Celakanya, sifat zat dasar pembentuk alam semesta ini belum dapat dijawab melalui logika seperti itu. Para cendekiawan kuno belum mempunyai cukup pengetahuan awal untuk menjawab pertanyaan itu. Karena itu, pengetahuan awal perlu diciptakan. Dan karena diciptakan, maka pengetahuan awal semacam ini tidak memerlukan pembuktian. Penciptaan pengetahuan awal tanpa melalui pembuktian ini, dikenal sebagai asumsi. Dengan demikian, jawaban terhadap pertanyaan tentang sifat zat dasar itu, perlu dimulai dengan penciptaan asumsi. Salah satu asumsi demikian berasal dari Aristoteles.
Menurut asumsi Aristoteles, semua zat dasar memiliki pemukiman. Tanah bermukim di pusat alam, air bermukim di tepi tanah, udara bermukim di tepi air, dan api bermukim di tepi udara. Setiap zat dasar itu, menurut asumsi Aristoteles, ingin kembali ke pemukimannya. Dengan asumsi pemukiman ini, kita melihat sejumlah sifat zat dasar yang sudah kita kenal sejak zaman dahulu. Coba kita lihat.
Air keluar dari tanah melalui sumber atau mata air. Ini terjadi karena air ingin kembali ke pemukimannya di tepi tanah. Udara menggelembung naik di dalam air. Mengapa? Karena udara ingin kembali ke pemukimannya di tepi air. Api berkobar menuju ke atas sedangkan api kilat menyambar-nyambar di angkasa. Mereka juga ingin kembali ke atau berada di pemukiman di tepi udara.
Asumsi tidak dibuktikan. Kita hanya menerima atau menolak asumsi. Salah satu cara untuk menolak asumsi adalah melalui kontradiksi. Kalau kita mampu menunjukkan dua atau lebih hasil pikir kontradiktif yang berasal dari asumsi yang sama, maka kita dapat menolak asumsi itu. Demikianlah, asumsi Aristoteles ini terus dianut para cendekiawam selama sekitar 2000 tahun. Baru pada beberapa abad yang lampau, melalui eksperimen, asumsi Aristoteles tentang sifat zat dasar itu ditolak oleh para cendekiawan. Mereka menemukan kontradiksi yang dihasilkan oleh asumsi itu.
Sumber: Majalah AKU TAHU/MEI 1989
——————————————————————-
Ada dua pengertian penting yang dibawa oleh paham bentuk di dalam geometri. Kedua pengertian itu adalah titik dan garis.
Formalisme
SELAIN zat pembentuk benda, cendekiawan juga tertarik kepada bentuk benda. Dari bentuk benda, mereka sampai ke ukuran benda, serta dari ukuran benda, mereka sampai juga ke bilangan yang mengungkapkan berapa besar ukuran benda itu. Salah satu perguruan zaman Yunani Kuno yang sangat fanatik terhadap bilangan demikian adalah Perguruan Pythagoras. Perguruan ini tidak memusingkan zat apa yang membentuk benda, tetapi mereka sangat memperhatikan bentuk, ukuran, dan bilangan yang terkait dengan benda. Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa perguruan ini menganut paham bentuk atau formalisme.
Salah satu keberhasilan mereka terletak di bidang nada. Pada zaman kuno, ketika manusia belum banyak mengetahui tentang ilmu alam, Perguruan Pythagoras telah menemukan hukum tentang nada. Berbeda dengan benda lainnya, nada hanya dapat didengar dan tidak dapat dijamah dengan tangan. Sekalipun demikian, mereka menemukan bahwa tinggi rendahnya nada yang keluar dari dawai yang dipetik bergantung kepada pendek panjangnya dawai itu. Karena panjang dawai dapat diukur dan ukuran itu dapat dinyatakan dengan bilangan, maka melalui penemuan mereka, nada pun dapat diukur.
Dari penemuan Perguruan Pythagoras itulah kita menemukan berbagai ukuran nada berupa oktaf, fifth, fourth, dan sejenisnya. Mereka menemukan bahwa dawai yang dua kali lebih panjang akan menurunkan nada sebanyak satu oktaf. Nada fifth muncul dari perbandingan 3 terhadap 2 pada panjang dawai, serta fourth dari perbandingan 4 terhadap 3. Perbandingan melalui bilangan bulat ini, mereka namakan armonia. Dan dari kata armonia inilah, kita menemukan kata harmoni yang sering kita gunakan sekarang ini.
Penemuan itu makin meningkatkan kefanatikan Perguruan , Pythagoras terhadap bilangan. Mereka sampai berkata bahwa “Segala sesuatu adalah bilangan.” Menurut paham mereka, adalah tugas para ahli filsafat untuk menemukan bilangan pada setiap benda dan peristiwa. Tidak heran, kalau pada zamannya, perguruan itu mengaitkan benda dengan bentuk serta bentuk dengan bilangan. Berkat pengaruh itu, sampai pada saat sekarang pun, kata “figure” dalam bahasa Inggris terus saja menunjukkan dua arti, bentuk gambar dan bilangan.
Melalui paham itu, mereka menengok ke benda langit, seperti matahari, bulan, beberapa planet, dan bintang. Mereka tidak memu singkan jenis zat pembentuk benda langit itu. Yang mereka pen tingkan adalah jaraknya ke bumi. Mereka beranggapan bahwa jarak benda langit ke bumi berbanding bulat seperti halnya perbandingan panjang dawai pada nada. Perbandingan jarak itu, dalam pikiran mereka, menbentuk armonia. Dan bersama itu, muncul paham tentang nada langit (music of the sphere).
Kemudian, paham nada langit itu pun diperluas ke tubuh manu sia dalam bentuk nada tubuh. Di dalam tubuh manusia, menurut paham mereka, terdapat nada yang tepat. Nada tubuh itu tampak dalam bentuk temperamen. Manusia yang sakit memiliki nada tubuh yang sumbang sehingga si sakit itu perlu diobati melalui nada (tonikum) yang tepat (Diduga bahwa Mpu Prapanca yang menulis Nagarkertagama itu bernama Nada Indera atau Nadendra. Sekalipun bukan dari perguruan Pythagoras, nada juga merupakan paham pen ting di kalangan Hindu dan Budha pada zaman kuno).
Bentuk dan Bilangan
CENDEKIAWAN Yunani Kuno mengembangkan pe-ngetahuan mereka tentang bentuk ke dalam geometri. Di dalam geometri itu mereka menunjukkan banyak bentuk benda, terutama bentuk beraturan. Mereka memberi nama kepada sejumlah bentuk beraturan itu. Di antara bentuk beraturan itu, kita menemukan bentuk segitiga, bujur sangkar, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, lingkaran, elips, piramida, limas, silinder, kerucut, dan sebagainya. Bahkan, cendekiawan kuno itu telah menemukan sejumlah dalil yang terkandung di dalam berbagai bentuk itu. Dan penemuan seperti itu pula yang dibukukan oleh Euklides sebagai buku baku tentar?g geometri.
Perguruan Pythagoras yang fanatik terhadap bilangan itu, mengaitkan pula bentuk dan bilangan. Bersama itu, kita menemukan bilangan segitiga, bilangan bujur sangkar, bilangan kubus (lihat Akutahu No. 56, Oktober/November 1987). Bahkan, dari perguruan ini pula, kita mengenal Dalil Pythagoras sekalipun, mungkin saja, dalil itu berasal dari zaman sebelum Pythagoras. Dan manakala permainan bentuk dan bilangan, ini kita teruskan, maka cendekiawan kuno itupun menentukan keratan emas (golden cut) pada perbandingan di antara dua ukuran panjang. Melalui keratan emas di antara panjang dan lebar itulah, kita menemukan persegi panjang yang dipandang indah oleh cendekiawan kuno itu.
Cendekiawan kuno juga me?niliki kegemaran terhadap bentuk beraturan. Dari segitiga sama sisi yang beraturan, melalui bujur sangkar, mereka menemukan bentuk beraturan segi banyak atau poligon beraturan. Bahkan melalui poligon beraturan itu pula, mereka mampu menentukan nilai pi yang cukup teliti. Bentuk ruang beraturan juga menjadi perhatian mereka. Dari tetrahedron atau sisi empat
beraturan, melalui kubus, mereka menemukan sisi banyak beraturan atau polihedron beraturan polihedra).
Polihedron beraturan itu mencakup tetrahed?on (sisi empat) dengan pemukaan segitiga, kubus (sisi enam) dengan permukaan bujur sangkar, oktahedron (sisi delapan) dengan permukaan segítiga, dodekahdron (sisi dua belas) dengan permukaan pentagon (segi lima), serta ikosahdron (sisi dua puluh) dengan permukaan segitiga. Mereka dikenal juga sebagai bentuk benda Plato. Sampai-sampai Johann Kepler percaya bahwa gerakan benda langit bersangkut paut dengan kelima bentuk Plato ini. Planet Saturnus, menurut perkiraan Kepler, bergerak di ruang terluar. Di dalam ruang itu terdapat kubus dan di dalam kubus ini bergerak planet Jupiter. Di dalam ruang edar Jupiter terdapat tetrahedron dan di dalamnya bergerak planet Mars. Di dalam ruang edar Mars terdapat dodekahedron dan di dalamnya bergerak bumi. Di dalam ruang edar bumi terdapat ikosahedron dan di dalamnya bergerak planet Venus. Di dalam ruang edar Venus terdapat oktahedron dan di dalamnya bergerak planet Merkuri. Di tengah-tengah ruang terdapat pusat yang tidak bergerak. Pusat itu ditempati oleh matahari.
Hubungan di antara bentuk dan bilangar? kemudian berkembang lagi. Dari Descartes dan Fermat, kita menemukan fungsi aljabar yang menunjukkan bentuk benda. Bidang yang kini dikenal sebagai geometri analitik menunjukkan bahwa bentuk benda tertentu dapat ditulis dalam bentuk fungsi aljabar atau bentuk fungsi lainnya. Akibatnya, kita dapat meneruskan keterangan tentang bentuk kepada orang lain melalui rumus matematika.
Dalam rangka inilah, para cendekiawan sampai kepada pengeta huan tentang rancang bangun. Dengan bentuk dan zat, kita dapat mernaparkan berbagai benda, di dalam alam. Kalau menurut paham bentuk, kita dapat mengemukakan rupa benda dalam rincian bentuk, serta selanjutnya, melalui paham zat, kita dapat mengemukakan substansi benda dalam rincian zat, maka kita dapat membuat benda menurut rancang bangun yang dipaparkan di dalam buku.
Titik Zat
ADA dua pengertian penting yang dibawa oleh paham bentuk di dalam geometri. Kedua pengertian itu adalah titik dan garis. Titik menentukan letak. Di dalam alam, titik memiliki ukuran. Ada titik yang kecil serta ada titik yang besar. Berbeda dengan titik di dalam alam, geometri membuat ketentuan tersendiri tentang titik. Menurut pengertiannya, titik geometri hanya memiliki letak dan tidak memiliki ukuran.
Hal serupa terjadi pada garis. Garis di dalam alam memiliki lebar. Ada garis yang halus seperti benang serta ada garis yang kasar seperti tambang. Geometri membuat pengertian sendiri terha dap garis. C?aris geometri adalah jejak dari titik yang bergerak. Karena titik geometri tidak memiliki ukuran, maka garis geometri juga tidak memiliki lebar.
Pengertian ini dapat kita teruskan ke dunia benda. Ada benda berukuran kecil serta ada pula benda bcrukuran besar. Kalau benda berukuran besar dapat dipaparkan melalui berbagai bentuk yang dikenal di dalam paham bentuk, maka bagaimana pula dengan benda berukuran kecil. Dapatkah benda berukuran kecil dianggap saja sebagai berbentuk titik geometri?
Pertanyaan ini menjamah pengertian tentang kecil dan besar. Apa yang dinamakan kecil serta apa pula yang dinamakan besar? Bumi kita ini kecil atau besar? Di dalam antariksa, bumi ini kecil, tetapi di mata kita sehari-hari, bumi ini luar biasa besarnya. Dengan demikian, ukuran kecil dan besar dapat kita pandang juga sebagai ukuran relatif. Melalui ukuran relatif, banyak benda yang sekaligus dapat dianggapp kecil dan besar. Dan ini berarti bahwa kita dapat saja menemukan banyak sekali benda kecil di mana-mana.
Tentunya, benda kecil ini masih memiliki ukuran. Namun, ukuran yang kecil ini pun relatif pula sifatnya. Kalau secara relatif, ukuran itu sudah sangat kecil, maka barangkali tidak ada salahnya lagi kalau benda itu dianggap sebagai titik geornetri saja. Bumi di antariksa sernesta dapat dianggap sebagai titik geometri. Rumah di peta benua dapat diangap sebagai titik geo metri. Dan bersama itu, kita mer?genal banyak titik benda yang dapat kita bahas sesuai dengan keperluan berbagai pembahasan.
Selanjutnya dari paham zat, kita mengetahui bahwa berbagai benda memiliki banyak sifat zat. Salah satu diantara banyak sifat zat itu adalah bobot (massa). Benda dari berbagai macam ut iru memiliki bobot tertentu. Bobot itu berlainan dari benda ke benda sekalipun benda itu sama-sama berukuran titik ltenda. Gabungan di antara titik benda dan zat inilah yang melahirkan pengertian titik zat. Melalui pengertian ini. di mana-mana kita mene mukan berbagai titik zat der?gan bobot yang berbeda.
Untuk memudahkan pelajaran ?sika, khususnya mekanika kita sering membahas topik mekanika melalui titik zat. Titik zat ini mengenal letak dan gerakan. Dan di dalam gerakan itu muncul kecepatan dan percepatan. Di samping itu, titik zat itu juga mengenal bobot (massa) dan gaya berat. Dalam hal tertentu, pengertian titik zat untuk membahas mekanika memberikan keuntungan tersendiri dalam pemahaman terhadap topik ?sika bersangkutan. Dan bersama itu, titik zat banyak kita gunakan di dalam mekanika.
Dali S. Naga
Sumber: Majalah AKUTAHU/ JUNI 1989
